非線型退化楕円型偏微分方程式とその応用

1.第1番目の目的は非線形期化楕円型偏微分方程式に対するDin'chlet問題の解法を確立することであった。この問題に関しては完全に満足のゆく成果を得られた。具体的には、退化している偏微分方程式にも通用するような陰関数定理を創ることに成功した。2.第2番目の目的は前述の成果をもとにして、2次元Riemann多様体の3次元Euclid空間への大域的等長埋込問題を解決することであった。この目的は部分的に達成された。その成果はJournal of Differential Geometryに掲載されることになった。3.第3の目的は数値実験であった。この目的も部分的に達成された。具体的には、退化楕円型偏微分方程式の新しい一般的な数値解法を確立することができた。

1.第1番目の目的は非線形期化楕円型偏微分方程式に対するDin'chlet問題の解法を確立することであった。この問題に関しては完全に満足のゆく成果を得られた。具体的には、退化している偏微分方程式にも通用するような陰関数定理を創ることに成功した。2.第2番目の目的は前述の成果をもとにして、2次元Riemann多様体の3次元Euclid空間への大域的等長埋込問題を解決することであった。この目的は部分的に達成された。その成果はJournal of Differential Geometryに掲載されることになった。3.第3の目的は数値実験であった。この目的も部分的に達成された。具体的には、退化楕円型偏微分方程式の新しい一般的な数値解法を確立することができた。