ブ-ル代数上のフ-リエ解析とマ-チンゲ-ル論

布尔代数的傅立叶分析和鞅理论

• 批准号: 02640145
• 负责人: 渡利 千波
• 金额: $ 0.38万
• 依托单位: Tohoku Gakuin University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1990
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1990 至 1991
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-02640145/
• 关键词: 2進法; 積分不等式; ウォルシュ関数; ブ-ル代数; フラクタル; 高木関数; 2進群; マ-チンゲ-ル; 荷重ノルム不等式

この研究の発端は、代表者が京都大学数理解析研究所の研究集会で行なった講演「Walsh 関般 再訪」である。この講演で数列・級数の収束概念に2進法が関与する可能性が明らかになり、それから得られた知見を発展させようとしてこの研究が開始された。以下、標記の研究課題について、補助金を受けた期間中に得られた成果を報告する。代表者 渡利 千波は、数列および級数の、2進法で表示される極限概念に注目し、一つの正則総和法を得た。理解するのにほとんど予備知識を要しない初等的な証明であるが、フ-リエ級数論での収束問題に応用ができる可能性を期待している。この結果は、広範な読者層を期待して、Amer,Math.Monthlyに投稿した。また、無限直積測度の絶対連続性に関連して、九州大学 佐藤 坦によって提出された問題を解決し、若干のの積分不等式を得た。この結果は佐藤坦との共著の形で、J.Functional Analysisに投稿した。さらに、茨城大学 荷見 守助の提出した問題を否定的に解決し、茨城大学理学部紀要に発表した。分担者 関口 健は、フラクタルに関して一連の研究を行ない、1991年度調和解析セミナ-で解説した他、高木関数(微分不能連続関数の一例)に関する畑ー山口の結果を拡張した。(秋田大学 塩田 安信との共同研究)これはすでに印刷・公表されている。平成2年度における分担者 中川 清和は、NavierーStokes方程式について研究し、若干の成果を得たが、まだ発表の段階に至っていない。既公表のもの、投稿中のものについては裏面一覧表を参照されたい。

This research was initiated by a representative of the Institute of Mathematical Analysis, Kyoto University. This study begins with the concept of a two-step approach to the topic of the topic. The following is a report on the results of research projects and grants received. The representative is Du Li Qian Bo, series, binary method To understand the problem of series theory, we need to prepare knowledge for elementary proof. Amer,Math.Monthly submission. The problem of absolute continuity of infinite direct product measure is solved by Sato of Kyushu University and some integral inequalities are obtained. The results of this paper are as follows: J. Functional Analysis. Today, Ibaraki University's Department of Science reported on the resolution of the problem raised by the Ministry of Defense. In 1991, the harmonic analysis was carried out to explain the relationship between Takagi's number (an example of differential non-continuous number) and the results of the relationship between Takagi's number and the number of differential non-continuous numbers. (Joint research by Yasunobu Akita University) In 2002, Kiyoshi Nakagawa and Navier Stokes equations were studied, and several results were obtained. The list of public tables and submissions is referenced.

项目成果

Chinami Watari: "Valuation diminishing maps need not be measureーreducing" Bull.Fac.Sci.Ibaraki Univ.23. 9-10 (1991)

Chinami Watari：“价值递减地图不必减少度量”Bull.Fac.Sci.Ibaraki Univ.23 (1991)。