ブ-ル代数上のフ-リエ解析とマ-チンゲ-ル論

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この研究の発端は、代表者が京都大学数理解析研究所の研究集会で行なった講演「Walsh 関般 再訪」である。この講演で数列・級数の収束概念に2進法が関与する可能性が明らかになり、それから得られた知見を発展させようとしてこの研究が開始された。以下、標記の研究課題について、補助金を受けた期間中に得られた成果を報告する。代表者 渡利 千波は、数列および級数の、2進法で表示される極限概念に注目し、一つの正則総和法を得た。理解するのにほとんど予備知識を要しない初等的な証明であるが、フ-リエ級数論での収束問題に応用ができる可能性を期待している。この結果は、広範な読者層を期待して、Amer,Math.Monthlyに投稿した。また、無限直積測度の絶対連続性に関連して、九州大学 佐藤 坦によって提出された問題を解決し、若干のの積分不等式を得た。この結果は佐藤坦との共著の形で、J.Functional Analysisに投稿した。さらに、茨城大学 荷見 守助の提出した問題を否定的に解決し、茨城大学理学部紀要に発表した。分担者 関口 健は、フラクタルに関して一連の研究を行ない、1991年度調和解析セミナ-で解説した他、高木関数(微分不能連続関数の一例)に関する畑ー山口の結果を拡張した。(秋田大学 塩田 安信との共同研究)これはすでに印刷・公表されている。平成2年度における分担者 中川 清和は、NavierーStokes方程式について研究し、若干の成果を得たが、まだ発表の段階に至っていない。既公表のもの、投稿中のものについては裏面一覧表を参照されたい。