ブラウン運動の超汎関数とFeynmanの経路積分および量子場の理論

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標記研究課題の今年度の経過及び成果を次のように報告し、今後の展望を簡単に記す。交付申請書においては、研究の目的が大きく分けて4個あった。そのうちの一つに、「ブラウン運動の正値超汎関数が決める一次形式は有界正値測度による積分形式となるが、この定理をより精密化することによって、ブラウン運動の正値超汎関数に対応する正値測度をFernique型の評価式で必要十分条件として特徴付ける。」を挙げておいたが、この問題に関してほぼ目的通りの成果を得る事が出来た。詳しく言うと、少し一般化して、ホワイトノイズの正値超汎関数(Hida Distribution)に対して、それに対応する正値測度をFerniqu型の評価式で特徴付けることが出来た。なお、この成果を得るに当たって、補助金からの旅費による出張がもたらした研究上の情報交換が重要であった。特に、昨夏の名古屋でのConference on Gaussian Random Fieldsにおいて、Potthoff,Streit(Bielefeld,独)から与えられたBerezanskii,Kondrat'ev,Samoilenko(Kiev,ソ連)等の研究に関する情報は貴重であった。枠組み、方法、視点は、異なるが、多くの結論が独立に得られていることが分かった。また、この研究会議中に、Berezanskii氏と直接議論をすることが出来、上記成果の発表に関して、氏からの示唆を受けた。この成果については昨年10月にある雑誌に投稿し、現在referee,editor、著者との間で連絡調整中である。この課題研究の大きな目標の一つであるFeynmanの経路積分に関しては、Donsker's delta functionが正値超汎関数になるので、それに対応する測度による積分を具体例に対して、試行錯誤的に適用し、種々の考察をしようとしているところである。