ブラウン運動の超汎関数とFeynmanの経路積分および量子場の理論

布朗运动的超函数、费曼路径积分和量子场论

• 批准号: 02640180
• 负责人: 横井 嘉孝
• 金额: $ 0.9万
• 依托单位: Kumamoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1990
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1990 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-02640180/
• 关键词: ホワイトノイズ解析; 核型空間上のガウス測度; Hida Distribution; 正値超汎関数の特徴付け; 汎関数空間上の積分; Donsker's delta function

標記研究課題の今年度の経過及び成果を次のように報告し、今後の展望を簡単に記す。交付申請書においては、研究の目的が大きく分けて4個あった。そのうちの一つに、「ブラウン運動の正値超汎関数が決める一次形式は有界正値測度による積分形式となるが、この定理をより精密化することによって、ブラウン運動の正値超汎関数に対応する正値測度をFernique型の評価式で必要十分条件として特徴付ける。」を挙げておいたが、この問題に関してほぼ目的通りの成果を得る事が出来た。詳しく言うと、少し一般化して、ホワイトノイズの正値超汎関数(Hida Distribution)に対して、それに対応する正値測度をFerniqu型の評価式で特徴付けることが出来た。なお、この成果を得るに当たって、補助金からの旅費による出張がもたらした研究上の情報交換が重要であった。特に、昨夏の名古屋でのConference on Gaussian Random Fieldsにおいて、Potthoff,Streit(Bielefeld,独)から与えられたBerezanskii,Kondrat'ev,Samoilenko(Kiev,ソ連)等の研究に関する情報は貴重であった。枠組み、方法、視点は、異なるが、多くの結論が独立に得られていることが分かった。また、この研究会議中に、Berezanskii氏と直接議論をすることが出来、上記成果の発表に関して、氏からの示唆を受けた。この成果については昨年10月にある雑誌に投稿し、現在referee,editor、著者との間で連絡調整中である。この課題研究の大きな目標の一つであるFeynmanの経路積分に関しては、Donsker's delta functionが正値超汎関数になるので、それに対応する測度による積分を具体例に対して、試行錯誤的に適用し、種々の考察をしようとしているところである。

Mark the research topic, the achievements passed and び results of this year, を reports on <s:1> ように and the prospects for the future を brief 単に notes す. Submit the application form にお にお て て, research <s:1> purpose が large が く points けて4 あった. そ の う ち の a つ に, "ブ ラ ウ ン is の numerical number of super generic masato が definitely め る a form は is bounded numerical measure に よ る integral form と な る が, こ の theorem を よ り motors す る こ と に よ っ て, ブ ラ ウ ン is の numerical number of super generic masato に 応 seaborne す る are numerical measure を Fernique の review 価 type で is very necessary to と し て 徴 pay especially け る " The を挙げてお を挙げてお たが, the <s:1> problem に is related to the てほぼ objective through the <s:1> outcome を the る matter が comes out た. Detailed し く said う と, less し generalization し て, ホ ワ イ ト ノ イ ズ の is numerical number of super generic masato (Hida Distribution) に し seaborne て, そ れ に 応 seaborne す る are numerical measure を Ferniqu の review 価 type で 徴 pay especially け る こ と が た. な お, こ を の achievements have る に when た っ て, grants か ら の travel に よ る out zhang が も た ら し た の が exchange of information on research important で あ っ た. Special に, last summer in Nagoya で で on Gaussian Random Fieldsにお にお て て, Potthoff,Streit(Bielefeld, independent) ら and えられたBerezanskii,Kondrat'ev,Samoilenko(Kiev,ソ company) et al. <s:1> studied に related する intelligence であった valuable であった. 枠 group み は, methods, perspective, different な る が, multiple く の conclusion が independent に must ら れ て い る こ と が points か っ た. ま た, こ の research conference に, Berezanskii と directly comment を す る こ と が out and written results の 発 table に masato し て,'s か ら の in stopping を by け た. こ の results に つ い て は yesterday in October に あ る 雑 contribute に し, referee now, editor, author と の で contact between adjustment of で あ る. Big こ の research の き な target の つ で あ る Feynman の 経 path integral に masato し て は, Donsker 's delta Function on が are numerical number of super generic masato に な る の で, そ れ に 応 seaborne す る measure に よ る integral を concrete example に し seaborne て に し, kind of, pilot error 々 の investigation を し よ う と し て い る と こ ろ で あ る.

项目成果

Yoshitaka Yokoi: "Positive generalized white noise functionals" HIROSHIMA MATHEMATICAL JOURNAL. 20. 137-157 (1990)

横井喜孝：“正广义白噪声泛函”广岛数学杂志。