有限群の表現論とコホモロジィ理論の研究

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本研究課題では、環の表現論と有限群のコホモロジィ理論における最近の進展を見すえ、有限群の表現論との関わり、互いの応用を研究することを目標とした。研究実施計画(1)、(2)にそって、1.群環上のAuslanderーReiten図の形状の分類に取り組んだ。この形状の分類は群環の加群の研究の中心課題のひとつで多くの情報を与えるものである。(1).河田らを中心に、次元にある条件を与えて形状の分類を得た。研究方法はAuslanderーRecten列の構成にも応用でき興味深く今後さらに進展させたい。(2).奥山らを中心に、vertexが2種類以上の場合に分類を得た。主道具はgreen対応とclifford理論を発展させたもので新しい方法である。2.環の表現論における相対射影性,移入性の理論を発展させた。原田らを中心に、ある環の特性をこの概念を用いて特徴付け、新しい視点を加えた。群の表現論への応用の可能性をもち、ひきつづき研究を進めたい。研究実施計画(3),(4)に関連して、群のコホモロジィ理論への表現論の応用に取り組んだ。津島,奥山らを中心に実行されたが,1.加群の相対射影被覆について新しい等式を得ることができた。この等式は計算を実行する際きわめて有効で広い応用をもつものである。2.実際にその応用として、ある種のクラスの有限群のコホモロジィ環の計算を実行した。特に、extraーspecial pー群の自明な加群の相対射影視覆について興味ある事実を発見した。この麦は一般の有限群のコホモロジィ環を決定する上で重要な位置を占めるもので,Carlsonの加群の指数についての問題を解決するための重要な一歩を与えると考える。研究分担者間の協力は十分にでき,経費の多くをあてておこなった全国各地の研究者との交流・討論も有意義であった。研究課題の遂行にあたっての経費の補助に感謝します。