実体,2次形式と多様体

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1.実体の2次形式に関して、準ピタゴラス体の概念を拡張したnーピタゴラス体を研究し,準ピタゴラス体(n=1)において成り立つ多くの結果が一般の場合に成り立つことを確認したが,それらの体のヴィット環およびk群の構造に関する決定的な結果を得るに至っていない。2.多様体に関して,Lelekの問題の肯定解,1次元連続体の拡大同相写像関する問題の部分解を与えた。また,4次元球面に埋め込まれた閉曲面に対し,その補空間に二重被覆空間のホモロジ-群とリンキング形式に関する特徴づけを行なった。さらに,リ-マン多様体の局所等長埋め込みの障害となる新たな量を導入し,それをいくつかの対称空間に応用して,等長埋め込みの余次元に関する評価を改良した。3.L.Cohnの予想がSL(3.IR),SL(4.IR)の場合に正しいことを証明した。また,対称空間のある巾零多様体上の正則関数が,ある種の微作用素の固有関数に一意的に拡張できることを証明した。4.特異EmdenーFowler形方程式の解,ある4階楕円型式方程式の正値解,ある楕円型不等式の解(の非存在)について多くの結果が得られた。5.調和関数の境果値の存在,半空間でのグリ-ンポテンシャルに関する超平面上での積分値の境界挙動,ベッポ-レビ関数の連続性,ポテシシャルの細連続性を研究し,多くの新たな結果を得た。6.分解能Vの部分釣合い型ー部実銭2^<m1+m2>要因計画の分散分析と仮説検定を行なった。また,指数型分布族に従う標本分析の分布関数を近似するためのサドルポイント法を提案し,その漸近的性質を調べた。さらに、平面中の点群をギブス分布でモデル化したとき,ポテンシャル関数の最尤推定量が漸近的に有効となるための条件を求めた。7.Phase field modelからStefan modelへの特異極限における進行波解の漸近収束を研究して多くの新たな結果を得た。