Random choice法による非線形双曲型保存則系の研究

点击翻译按钮获取中文摘要

本年度は,双曲型保存則系(空間一次元)のRiemann問題の研究と,方程式系を離散化した格子振動のシミュレ-ションを行った。1.等温気体の運動方程式系における大きな単純波の相互作用の研究:等温気体の運動方程式系はRandom Choice法により,大きな初期値に対する弱解の存在が知られている。以前に,代表者はその存在証明に用いられた大きな単純波の相互作用の評価を精密化して,初期値がX=I^∞で同一定数になる場合に弱解の減衰を証明した。今回は,さらに考察を加えて,初期値がX=I^∞で異なる定数である場合に弱解の漸近安定性を証明した。この研究をとおして,この方程式系については,単純波の相互作用が詳しく記述できた。2.双曲型保存則系における大きな衝撃波と小さな単純波の相互作用:一般の双曲型保存則系において,その方程式系が大きな衝撃波を弱解として持ち,またChernの安定性条件がみたされるとき,その衝撃波は初期値の微小擾乱に対して安定であることが知られている。代表者は大きな衝撃波と小さな単純波の相互作用を研究して,その安定性条件のもとで,衝撃波は更に漸近安定であることを示した。安定性は条件が成立するための十分条件の考察は今後の課題である。3.格子振動のシミュレ-ション:真性非線形条件(上述の方程式系において成立)が成立しない双曲型保存則系(弦の振動方程式)を離散化した格子振動のシミュレ-ションを行ない,減衰しない周期波動を得た。これがもとの双曲型保存則系において何に対応しているか解明するのは今後の課題である。