gumpのある確率過程とその関連分野の研究

1.微分幾何に関するもの:ユ-クリッド空間と微分同相の多様体で,曲率が漸近的に非負なものより,アダマ-ル多様体(単連結で非正の曲率を持つ多様体)への調和写像にはある種の非退化条件を満すものは存在しないことを論証した。2.偏微分方程式に関するもの:(1)摂動の加わった層状基質におけるacousーtic作用素ーC(x)^2△の極限振幅の原理を示すために、commutator methodを使ってresolventの低周波の評価を行い,それを使って論証した。(2)特殊な形ではあるが不連続な係数をもつ一階対称双曲線系についてはO以外に点スペクトルを持たないことを論証した。3.確率論に関するものの:1)Castrophe processは古くから研究されている保険関係のモデルであるが,今までは個々の場合に対応して研究されて来たがこれを確率微分方程式を利用して、統一的に定式化した。又確率微分方程式の解の一意性を示すのには、係数がLipchitz continuousを仮定することが今では必要であった。しかしある条件を満すC(x.gl)(Jump幅を示す係数)にはLipchitz条件を落すことが出来る.又解が定常分布を持つための十分条件として,non randomな積分方積式の解の存在とその解の性質によつ与えられることを示している.(2)Jumpの持つ確率過程の代表的なものとしてstableーlike processがあるが,このprocessのtransition densityの存在とその評価を求め、imdex αがC^w_bー関数の場合に原点でのpathの行動をαと出発点の言葉で表現出来た。しかしtransition densityの評価の出来る場合の条件は比較的強く、将来この条件を落すよう努力したい。

1.微分幾何に関するもの:ユ-クリッド空間と微分同相の多様体で,曲率が漸近的に非負なものより,アダマ-ル多様体(単連結で非正の曲率を持つ多様体)への調和写像にはある種の非退化条件を満すものは存在しないことを論証した。2.偏微分方程式に関するもの:(1)摂動の加わった層状基質におけるacousーtic作用素ーC(x)^2△の極限振幅の原理を示すために、commutator methodを使ってresolventの低周波の評価を行い,それを使って論証した。(2)特殊な形ではあるが不連続な係数をもつ一階対称双曲線系についてはO以外に点スペクトルを持たないことを論証した。3.確率論に関するものの:1)Castrophe processは古くから研究されている保険関係のモデルであるが,今までは個々の場合に対応して研究されて来たがこれを確率微分方程式を利用して、統一的に定式化した。又確率微分方程式の解の一意性を示すのには、係数がLipchitz continuousを仮定することが今では必要であった。しかしある条件を満すC(x.gl)(Jump幅を示す係数)にはLipchitz条件を落すことが出来る.又解が定常分布を持つための十分条件として,non randomな積分方積式の解の存在とその解の性質によつ与えられることを示している.(2)Jumpの持つ確率過程の代表的なものとしてstableーlike processがあるが,このprocessのtransition densityの存在とその評価を求め、imdex αがC^w_bー関数の場合に原点でのpathの行動をαと出発点の言葉で表現出来た。しかしtransition densityの評価の出来る場合の条件は比較的強く、将来この条件を落すよう努力したい。