無限粒子系の確率論的解析

无限粒子系统的随机分析

• 批准号: 03640210
• 负责人: 谷口 礼偉
• 金额: --
• 依托单位: Mie University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1991
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1991 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-03640210/
• 关键词: 無限粒子系; 確率過程; エントロピ-; カノニカルギブス測度

無限個の粒子が運動する系の解析学的立場による研究にあっては時間軸パラメ-タが連続にとられることが多いが、本研究では離散時間パラメ-タの無限個の粒のなす確率過程を考察した。具体的には、1次元格子上の相互作用を有する離散時間無限粒子排他過程について確率論的見地からの解析を行った。連続時間排他過程については既に研究代表者等により、相対エントロピ-の単調性を利用する手法が有効であることが調べられている。しかしながら、離散時間の場合には無限個の粒子が同時に動くため上記の手法を直ちに適用出来ないことが分る。また、有限区間内における相対エントロピ-の単調性を計算するにあたっても、常に境界における粒子の出入りの運動があるため、外部からの影響が無い部分を分離してのエントロピ-の評価が不可能であることも分る。このため本研究では2つの数学的モデルを考えた。第一のモデルは、排他過程を粒子の交換過程と見たときに、その粒子の交換確率が境界の外側の粒子の影響を受けないように見なせるもの、第二のモデルはそうではないものである。第一のモデルについては、連続時間のものとは異なるエントロピ-解析の手法を用いることにより、その定常状態を記述する確率測度の全体は、最近接ポテンシャルを有するカノニカルギブス測度の全体であるという結果を得た。第二のモデルについては、現時点では、境界の外側の粒子からの影響を分離するのに手間取っており、数値計算による不等式の評価を繰り返しているが、パ-ソナルコンピュ-タの計算速度の限界が感じられ、自由に使用できるワ-クステ-ション等の高速計算機が必要となっている。

The Timeline of motion of infinite particles is studied from the standpoint of analytical theory. In this study, the discrete-time motion of infinite particles is investigated. Specific interaction on the 1-dimensional lattice has a discrete-time infinite particle exclusion process. In the process of continuous time exclusion, there are methods for studying representatives, etc. In discrete time, infinite particles move at the same time. In the finite interval, the relative motion of particles in and out of the boundary is calculated, and the external influence is separated. This study is about 2 mathematical tests. The first is the process of particle exchange, the second is the process of particle exchange, and the third is the process of particle exchange. The first is to describe the steady-state state of the system, and to obtain the result of the system. The second is a high-speed computer that is necessary for the separation of the influence of particles on the outside of the boundary, the separation of the influence of particles on the boundary, the influence of particles on the boundary, the influence of

项目成果

T.Inoue and H.Ishitani: "A symptotic periodicity of densities and ergodic properties for nonsingular systems" Hiroshima Mathematical Journal. 21. 597-620 (1991)

T.Inoue 和 H.Ishitani：“非奇异系统的密度和遍历特性的渐近周期性”广岛数学杂志。