逐次的方法による推定量の構成とその性質の研究

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1.多変量正規分布の平均を標本平均で推定し、その平均二乗誤差を与えられた値以下にするには、標本数を固定しては不可能で、逐次的に標本数を決める必要がある。従来の逐次的方法は標本を一つずつ取っていたので手間がかかりすぎる欠点がある。そのため標本をまとめて取る二段階法、三段階法が考えられる。その特性を従来の逐次的方法と比較してみると、漸近的には二段階法は平均標本数が大きくなり、それを改良しようとすると有効性が劣る。三段階法は平均標本数、有効性ともに漸近的には同等であることがわかった。このことは三段階法の有用性をしめしている。2.正規分布の平均を標本平均で推定し、そのときのリスクを平均二乗誤差と平均標本数の和としたとき、従来の逐次推定方式では、そのリグレットは負にはならないことが知られている。新しく考案した逐次推定方式では、ある点においてリグレットは漸近的に負になり、他の点では従来の方法と同じリグレットを持つことがわかり、従来の方法より優れているといえる。3.逐次的方法は、各標本は独立で、同じ分布に従うという仮定のもとで、考えられている。しかしその仮定が来り立たないときどの様な特性を持つかを誤差が一次の自己回帰に従う場合に調べた。平均を標本平均で推定しその平均二乗誤差を与えられた値以下にする問題に関しては、その特性は漸近的には自己回帰係数にのみ依存することがわかった。