Fuzzy集合関数の研究

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まず,ファジィ集合の上の関数概念と演算の構成に関する研究を行い次のような結果をえた.ファジィ集合上の関数概念に用いられてきたL.A.Zadehの拡張原理とは,真理値集合を束として,そのsup演算によってファジィ集合間に対応を構成したことに本質があった.そこでsup演算以外の演算を拡張原理の基とすることが,考えられる.それらを基本的な代数的性質からは,もっと良い性質をもつファジィ関数も構成をできた.これを論文Extention of the concept of mappings using fuzzy sets(研究発表の欄を参照)としてまとめた.また,ファジィ集合の特殊概念として定義されていたファジィ数を,拡張して埋め込むことによって,ある種のベクトル空間上の点として定義し直し,自然で使いやすいものとした.これをVSOPファジィ数と呼ぶ.そして,そのVSOPファジィ数の概念の上で,ファジィ順序概念を構成した.これも,これまでのファジィ順序の定義と異なり,公理的な自然な構成を行った.そこでの幾つかの性質を明らかにした.この結果はFirst Asian Fuzzy Systems Symposium で Fuzzy Relations for Comparing Fuzzy Numbers の表題で発表を行った.さらに,ファジィ順序の構成上の問題として「ファジィ順序からファジィ順序を生成できる関数の特徴付け」が考えられたが,これも単純な形にすることができた.これらファジィ数に関連した結果を論文VSOP fuzzy Numbers and its Fuzzy Ordering としてまとめ,投稿を準備中である.