回析トモグラフィにおける一般的再構成法の開発

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本研究では、以前に平成3及び4年度科学研究費補助金(奨励研究A)の助成を受け、従来の手法とは異なる観点から、物体への入射波戸散乱波とを関係づける作用素を導入し、これに基づく回析トモグラフィの再構成法の開発に取り組んできた。本研究は萌芽的研究である。本年度の研究計画は、1.不均質媒質中の波動場を算定するための数値解法理論の開発と再構成法への組入れ、2.複雑な物体モデルへの同手法の適用と有効性の確認、3.散乱波のもつ物体情報と小夜嘘の物理的意味との関係解明及び適用性のより高い再構成法の確立、であった。計画1については、精度のよい再構成像を得るには物体内部の波動場の正確な算定が肝要であるとの認識から、まず、物体内部を仮想的に小領域分割して各小領域を均質とみなし、各領域の波動場を波動関数列で形式的に表現した。次に、形式的に算出した散乱波と測定散乱波とを物体の境界上で平均的に整合させる手法に基づいて、屈折率を推定する反復法を導出した。本手法では、物体内部の波動場と屈折率とが直接的に関係づけられており、物体内部の屈折率の変化を波動場の変化として鋭敏に捉えることが可能である。計画2については、上記手法を軸対称損失性誘電体円柱の再構成に適用した結果、非常に高いコントラストな屈折率分布をもつ円柱に対しても精度のよい再構成像が安定して得られ、本手法の有効性が確認できた。計画3については、散乱波に含まれる物体情報をきめ細かく抽出することが作用素の物理的意味の解明につながると考えられることから、現在、より一般的な不均質媒質中の数値解法理論の開発に取組んでおり、今後継続して行っていく予定である。以上のことから、所期の目的がほぼ達成されたので、今後成果の一部をいくつかの国際会議、論文誌等を通して順次公表する予定である。