長距離的摂動を持つ3体シュレディンガー作用素に対する波動作用素の完全性

具有长程扰动的三体薛定谔算子的波算子的完整性

• 批准号: 05740090
• 负责人: 岩下 弘一
• 金额: $ 0.58万
• 依托单位: Nagoya Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1993
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1993 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-05740090/
• 关键词: 3体シュレディンガー作用素; 定数磁場; Mourre estimate; 漸近完全性

定数磁場における3体シュレディンガー作用素に対する散乱問題については、系として電気的に中性で、3つの粒子の電荷のどれもがゼロではないという設定において、ポテンシャルが短距離的という条件の下で漸近完全性を示すことができた。方法はDerezinskiのアイデアに沿ったが、既に得ていたMourre estimate が最も重要であり、伝播評価等は磁場がない場合の1次元配位空間における3体作用素に対するものと本質的には同じである。次に、同じ設定で長距離的ポテンシャルを扱うための準備として、1体及び2体作用素について散乱問題を研究した。長距離的摂動の場合には、磁場に垂直な方向には波が伝播しないという非伝播評価を得ることが最も重要になる。粒子の古典軌道を計算し、それに基いて非伝播評価を導くことによって漸近完全性を証明することができた。結果を得た後で、Labaの1体作用素に対する同様な結果を知ったが、Labaの結果とは証明のアイデア自体が異なっている。また、私の方法のほうが証明が簡単でしかもポテンシャルに課す条件も弱くなっている。この1体及び2体作用素に対する結果は雑誌に投稿中である。本来の研究対象である3体作用素の場合でも、非伝播評価が本質的となる。3-clusterに分かれる波に対しては、1体及び2体作用素の場合のアイデアを用いてこれを得、修正波動作用素及びその逆作用素の存在を示せたが、2-clusterに分かれる波に対しては同じ方法が適用できず、現在研究継続中である。一方、1つの粒子の電荷のみがゼロとなる設定では、科学研究費補助金内定時点では、1つのポテンシャルに強い条件を課すことによってMourre estimate を得ていたが、この条件ではクーロンポテンシャルを含まないために取り去るよう試みた。現時点では、局所化するエネルギーに応じて磁場が強ければMourre estimate が成立するというところまで証明できており、さらに研究継続中である。

Constant magnetic field に お け る 3 body シ ュ レ デ ィ ン ガ ー role element に す seaborne る fragmentation に つ い て は, と し て electric 気 に neutral で, 3 つ の particle charge の の ど れ も が ゼ ロ で は な い と い う set に お い て, ポ テ ン シ ャ ル が short と い う conditions under の で asymptotic completeness を shown す こ と が で き た. Methods は Derezinski の ア イ デ ア に along っ た が, both に て い た Mourre estimate が も most important で あ り, 伝 sowing review 価 は magnetic field が な い occasions の 1 first wife a space に お け る 3 function element に す seaborne る も の と essential に は with じ で あ る. に, set with じ で long ポ テ ン シ ャ ル を Cha う た め の prepare と し て, 1 and 2 body び role element に つ い て scattered を study し た. Long, dynamic の occasions に は, magnetic field vertical direction な に に は wave が 伝 sowing し な い と い う non 伝 sowing review 価 を must る こ と が も most important に な る. Particle の を classical orbit calculation し, そ れ に base い て non 伝 sowing review 価 を guide く こ と に よ っ て asymptotic completeness を prove す る こ と が で き た. Results after た を で, Laba の 1 function element に す seaborne る with others know な results を っ た が, Laba の results と は prove の ア イ デ ア autologous が different な っ て い る. ま た, private の way の ほ う が prove が Jane 単 で し か も ポ テ ン シ ャ ル に class す conditions も weak く な っ て い る. <s:1> <s:1> body 1 and び body 2 voxins に against する results 雑 雑 are in に submission である. Originally, the study focused on the である 3-body voxone <s:1> situation で <e:1> and non-伝 broadcast the 価が essence となる. 3 - cluster に points か れ る wave に し seaborne て は, 1 and 2 body び element の situations の ア イ デ ア を with い て こ れ を, fixed wave function and び そ element の exist を の inverse role せ た が, 2 - cluster に points か れ る wave に し seaborne て は method with じ が applicable で き ず, present research 継 続 in で あ る. Side, 1 つ の particle charge の の み が ゼ ロ と な る set で は, scientific research grants the default point で は, 1 つ の ポ テ ン シ ャ ル に を class the condition of strong い す こ と に よ っ て Mourre estimate を have て い た が, こ の conditions で は ク ー ロ ン ポ テ ン シ ャ ル を containing ま な い た め に take り to る よ う try み た. Now point で は, bureau す る エ ネ ル ギ ー に 応 じ て strong magnetic field が け れ ば Mourre estimate が established す る と い う と こ ろ ま で prove で き て お り, さ ら に research 継 続 in で あ る.