マルチンゲ-ルの補間空間とノルム不等式

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本研究の課題は、1.マルチンゲ-ルの空間上の2つの作用素の比を含む既知のノルム不等式が、補間空間のノルム、すなわち、再配分不変なノルムに対して成り立つか2.補間空間のノルムに関して、荷重ノルムマルチンゲ-ル不等式が成立するために、その荷重がみたすべき条件は何かを調べることにある。一年間の研究の結果、この2つの問題に関して十分といえる結果にはいたらなかったが、次の事が明らかになった。1、2の問題から派生して3.下記論文4で得られた増加確率過程に関するノルム不等式の類似が補間空間のノルムに対しても成立するかという問題が考えられるが、これを解明することが、問題1、2を考察する上で大変重要である。更にこの問題が肯定的に解明されれば、個々の補間空間のノルムに対して定義されるBMOマルチンゲ-ルの空間が、その補間空間のノルムによらず不変であること、すなわち、対応するBMOノルムの同値性が証明できる。現在、この問題3を解明すべく研究中であるが補間空間のノルムのBaydインデックスが有限であれば問題3が肯定的に示されると予想される。今後は、実解析的見地からこれらの問題1、2、3に取り組んでいきたい。4.M.kikuchi Anote on the energy tnegualities for tncreasing processes