含意をもつファジイ代数の構造について

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ファジイ部分集合のなす代数、すなわち、ファジイ代数について公理的に取り扱った研究は数多くあるが、そのほとんどが積、和、そして数少ないが、否定の演算を持つものである。含意をもつ代数についての研究は、ほとんどなされていない。含意をもつファジイ代数は、いわゆるファジイ推論には欠かせないにも関わらず、多くのファジイ推論では含意が他の演算子から定義できるときにしか考察されていない。これでは、ファジイ代数は本質的に3値であることから、もし積、和、否定のみで含意が定義されていれば、ファジイ代数3における積(あるいは和)と否定についての解釈ですべての演算に関することが決定されてしまい、ファジイ推論の有効性が損なわれる。したがって、本研究ではファジイ代数に対して他の演算子から独立であるような含意演算子について考察した。すなわち、含有演算子をある公理系を満たす演算子として定義し、最も簡単なファジイ代数3において、以下のことを示した。(1)含意の解釈が一意的に決まる;(2)他の演算子からは独立である;(3)本来のファジイ代数である1^xの中に(1)、(2)を満たす含意のモデルが存在する。また、このように提出した公理系(3種類)についてそれらの性質を調べ、さらに適当な様相論理との関係についても考察した。(M.Kondo:Fuzzy algebra and model logic,Reports on Mathematical Logic,Poland,Vol 27,1994 予定)