非古典論理学のKripke枠による意味論の研究とその限界

非经典逻辑Kripke框架的语义研究及其局限性

• 批准号: 05740146
• 负责人: 志村 立矢
• 金额: $ 0.38万
• 依托单位: Nihon University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1993
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1993 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-05740146/
• 关键词: 非古典論理; Kripkeの意味論; 強完全性

鈴木信行氏と共著論文Some super-intuitionistic logics as the logical fragments of equational theories,Bulletin of the Section of Logic,22(1993)106-112.において、拡張されたKripkeの意味論で完全であるような超直観主義論理のある類を考えることと、中間述語論理上の等号のみを持つ理論を考えることは本質的に同等であることが明らかになった。これにより、既に鈴木氏が与えたKripke枠の意味論では完全ではないが拡張されたKripkeの意味論では完全でしかも有限公理化可能な超直観主義論理がなぜ得られたのかを合理的に説明することが可能になり、しかもそのような論理の新たな例がほとんど自動的に生成できることになった。また中間命題論理の研究では、完全性よりも強い概念である強完全性と呼ばれる概念についての解析を行ない、V.B.Shehtmanにより完全であるが強完全ではない論理の具体例が本質的には与えられていたことを指摘し、さらにその間の証明を分析、一般化することで中間命題論理が強完全であるための必要条件を有限Kripke枠とその間のp-morphismと呼ばれる写像のなす逆系の持つ性質により与えることができることがわかった。加えてその条件は局所有限と呼ばれる論理に対しては強完全であるための十分条件でもあることを示すことができた。一方でこの必要条件を満たさない完全な論理が数多く存在することを示すことができ、完全であるが強完全ではない論理の新たな例を与えることができた。特にShehtmanにより強完全ではないことが示されていた論理と直観主義論理との間には強完全な論理は存在しないという驚くべき事実が明らかになった。この結果については日本数学会秋期総合分科会において、「中間論理が強完全であるための必要条件」の題で口頭発表を行った。

Mu Xinxing co-authored the article Some super-intuitionistic logics as the logical fragments of equational theories,Bulletin of the Section of Logic,22 (1993) 106112. The word "Kripke" means that the words "complete", "super-straight" and "equal sign" in terms of theory and theory mean that they are equivalent in terms of theory and theory. In terms of information, information, and Kripke, it means that it is possible to fully understand that it is possible to realize that there is a problem that it is possible to realize that it is possible to do so. In the course of the study, the concept of completeness, the strength of the concept, the analysis and the analysis of the specific examples of this book. To generalize the health problems in the general information system, we need to know that the necessary conditions are limited, Kripke, p-morphism, p-morphism, image, image, inverse system, gender, gender, and gender. In addition, all restrictions in the Bureau of conditions are required to ensure that they are fully strengthened and that the conditions are very high. On one side, there are many necessary conditions for complete management, such as the number of cases, the number of cases, and the number of cases. In particular, the Shehtman information system indicates that there is a clear understanding that there is a situation in which there is a clear understanding of the situation. The results show that the autumn division of the Japanese Mathematical Society will make a comparison, and the "necessary conditions for a strong and complete financial situation" of the Japanese Mathematical Society are listed in the table.

项目成果

Tatsuya Shinmura and Nobuyuki Suzuki: "Some super-intuitionstic logics as the logical fiagments of equational theories," Bulletin of the Section of Logic. 22. 106-112 (1993)

Tatsuya Shinmura 和 Nobuyuki Suzuki：“一些超直觉逻辑作为等式理论的逻辑片段”，《逻辑学部分公报》。

Ryo Kashima and Tatsuya Shimuna: "Cut-elimination theorem for the logic of constaut domains." Mathematical Logic Quarterly. 40. (1994)

Ryo Kashima 和 Tatsuya Shimuna：“常域逻辑的割消定理”。