信号解析に於ける函数解析学的手法の導入

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1.Application of Stackelberg equilibrium theory to n-person gamesコンパクト集合の連続写像による像に関する定理を集合値関数に於ける場合へ拡張した.この結果の応用として,利得優先順位が与えられているn人非零和ゲームに関する利得配分に関して,Stackelberg均衡理論に基づく定式化を与え,実際に解が存在する事を(自らの利得に変化がない場合は,利得優先順位がより低い者の利得を大きくする戦略を選択するという意味に於いて)ゲームが協力的である場合に,集合値関数に関するKakutaniの不動点定理を用いて示した.2.An entropy theoretic classification of normal statesvon Neumann代数上で定義された正規状態の純粋状態による端点分解表示法を,Rieszの表現定理を応用する事により与えた.この結果の応用として,正規状態に対してその端点分解の重み付け状況を示す尺度としての収束指数の概念を定式化した.更にこの正規状態の収束指数と,Ohyaにより導入されたS-entropyに基づいて定式化される量子論的Reyni-entropyとの実解析的関係とを組み合わせる事により,正規状態に対するentropy理論的分類法を与えた.3.Application of quantum entropy theory to classification of stationary stochastic processes記号力学系とその上で定義された不変確率測度とから構成される測度論的力学系に対して,接合積理論を適用する事により構成されるvon Neumann代数上の正規状態族の構造を調べた.更に記号力学系を構成する確率測度がMarkov核を用いて構成されている場合に対して,論文2で得られた端点分解法を適用する事により,Markov核に対する量子entropy理論的分類法を与えた.尚,この研究結果の一部は,「時系列現象に関するデータ保存及び圧縮プログラム」として日刊工業新聞2月14日付けの科学技術欄に於いて紹介されている.