三次元多様体及び軌道体について

关于三维流形和轨道体

• 批准号: 06740059
• 负责人: 竹内 義浩
• 金额: $ 0.58万
• 依托单位: Aichi University of Education
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-06740059/
• 关键词: 3次元軌道体; ループ定理; 既約な軌道体; 軌道体の分類定理; 3次元多様体

軌道体の分類を行うこととその多様体論への応用は重要な研究課題であるので、それを中心に、3次元軌道体の研究を進めてきた。今後の目標としては必ずしも有限一意化可能とは限らない3次元軌道体の分類定理と、その応用としてのグラフの分類定理があり、今年度はその準備段階としての必ずしも有限一意化可能とは限らない3次元軌道体に関する、ループ定理、球面定理、デーンの補題の論文を完成し現在投稿中です。またその証明の手法を発展させて悪い球面を含まない3次元軌道体の被覆軌道体が再び悪い球面を含まない3次元軌道体になる事と既約な軌道体の被覆軌道体が再び既約な軌道体になる事を証明し、これもあわせて投稿中です。そのほかに今年度得た成果としては、3次元球面軌道体上の軌道体写像を3次元球面的軌道体上の錘からの軌道体写像に拡張する定理、三角軌道体上の区間束の境界間の軌道体写像を三角軌道体上の区間束からの軌道体写像に拡張する定理、および三角軌道体上の軌道体写像で基本群の同型を導くものは軌道同型写像と軌道ホモトピックであるという定理等があります。これらは、分類定理の証明に必要となります。必ずしも有限一意化可能とは限らない3次元軌道体の分類定理についてはほぼ証明を終え論文準備中です。更にこの分類定理を発展させるために3次元軌道体の三角部分軌道体による分解の存在とその一意性に関する定理を現在検討中です。この定理の証明で3次元多様体の分類定理の拡張という方向の研究は一応の終結を向かえます。

The classification of orbital bodies is an important research topic, and the research of three-dimensional orbital bodies is progressing. In the future, the purpose of finite universalization is to complete the thesis on the classification theorem of three-dimensional orbital bodies, the application of finite universalization, the preparation stage of finite universalization, and the supplementary problem of three-dimensional orbital bodies. The method of proof is developed in the case of a spherical surface containing a three-dimensional orbital body and a coated orbital body containing a three-dimensional orbital body and a reduced orbital body. The results obtained in this year are as follows: the expansion theorem of the orbital body image on the three-dimensional spherical orbital body, the expansion theorem of the orbital body image on the three-dimensional spherical orbital body, the expansion theorem of the orbital body image on the triangular orbital body, the expansion theorem of the orbital body image on the triangular orbital body, and the expansion theorem of the orbital body image on the triangular orbital body. Orbital body writing image on triangular orbital body is the same type of basic group, the same type of orbital body writing image is the same type of orbital body writing image, the same type of orbital body writing image is the same type of orbital body writing image, the same type of orbital body writing image is the same type of orbital body writing image, and the same type of orbital body writing image is the same type of orbital body writing image. It is necessary to prove the classification theorem. The classification theorem of three-dimensional orbitals must be proved in the final preparation of the paper. In addition, the classification theorem is developed and the existence and significance of the decomposition of three-dimensional orbital bodies are discussed. The proof of this theorem is the study of the extension and direction of the classification theorem of three-dimensional multi-dimensional bodies.