ノンパラメトリック順位検定の統一理論

本年度は、Location,scale及びより高次の相違の同時検定問題に対するノンパラメトリック順位検定統計量を構成し、さらにその統計量の性質を調べた。一般に呼ばれているLocation,Scaleの相違は1次、2次の相違と言い換えることが出来るが、この統計量はLepageが提案した1次及び2次の相違の同時検定の概念をn次の相違まで拡張したものである。この統計量の性質に関する研究結果は以下の通りである。1.帰無仮説、及び対立仮説の元での漸近正規性を示した。これによってサンプルサイズが大きい場合、検定統計量の分布を正規分布で近似することが出来るようになっただけでなく、今後、この検定統計量の効率を他の検定統計量と比較するための手掛かりを得ることが出来た。2.帰無仮説の元での分布を直接計算するプログラムを開発した。これによって、この統計量に基づく検定を実用に供することが出来る。3.いくつかの代表的な対立仮説の元でシミュレーションを行い、他の統計量に基づく検定と検出力を比較した。その結果、(1)既存の検定統計量は、Locationの相違、あるいはScaleの相違など、特定の対立仮説を想定して構成されている。そのため、それらの統計量が想定している対立仮説の元では強力な検出力を持っているが、その反面想定していない対立仮説の元ではそれらの検出力は極めて弱い。(2)今回構成した統計量は特定の対立仮説を想定していない。従って、対立仮説の種類を特定出来るような状況下ではその対立仮説を想定して構成された検定統計量と比較して若干劣る。しかしながらどのような対立仮説の元でも検出力が極端に弱まることが無いので、対立仮説の種類を特定出来ないような状況下では非常に有効である。

本年度は、Location,scale及びより高次の相違の同時検定問題に対するノンパラメトリック順位検定統計量を構成し、さらにその統計量の性質を調べた。一般に呼ばれているLocation,Scaleの相違は1次、2次の相違と言い換えることが出来るが、この統計量はLepageが提案した1次及び2次の相違の同時検定の概念をn次の相違まで拡張したものである。この統計量の性質に関する研究結果は以下の通りである。1.帰無仮説、及び対立仮説の元での漸近正規性を示した。これによってサンプルサイズが大きい場合、検定統計量の分布を正規分布で近似することが出来るようになっただけでなく、今後、この検定統計量の効率を他の検定統計量と比較するための手掛かりを得ることが出来た。2.帰無仮説の元での分布を直接計算するプログラムを開発した。これによって、この統計量に基づく検定を実用に供することが出来る。3.いくつかの代表的な対立仮説の元でシミュレーションを行い、他の統計量に基づく検定と検出力を比較した。その結果、(1)既存の検定統計量は、Locationの相違、あるいはScaleの相違など、特定の対立仮説を想定して構成されている。そのため、それらの統計量が想定している対立仮説の元では強力な検出力を持っているが、その反面想定していない対立仮説の元ではそれらの検出力は極めて弱い。(2)今回構成した統計量は特定の対立仮説を想定していない。従って、対立仮説の種類を特定出来るような状況下ではその対立仮説を想定して構成された検定統計量と比較して若干劣る。しかしながらどのような対立仮説の元でも検出力が極端に弱まることが無いので、対立仮説の種類を特定出来ないような状況下では非常に有効である。