経路積分法を応用した非線形応答の極値分布の推定法に関する研究

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本研究の目的はガウス過程の入力に対する入出力系の非線形の応答を確率論的に取り扱い、極値分布の近似解法を開発することにある。その第一段階は外力を、ガウス過程を入力とする形の確率微分方程式で記述することである。そしてその確率微分方程式と応答の運動方程式から全体の状態方程式を立てる。外力はレーレー過程による展開で記述される。このとき展開の初項が2項目以降よりも大きいことから、当初は外力を一つのレーレー過程だけで近似し、その確率微分方程式より応答の状態方程式を立てる予定であった。しかし外力を詳細に検討した結果、多くの場合について一つのレーレー過程の項だけでは完全に記述することは難しく、一般的な解法を確立するのは難しいことが分かった。そこで私が以前に開発したガンマ分布近似法と組み合わせ、外力をガンマ過程で近似して応答の状態方程式を記述する方法を開発した。そしてこれに対するフォッカー-プランク方程式を経路積分法により解いて遷移確率密度関数を求め、チャップマン-コルモゴロフ方程式より結合確率密度関数と極値分布を求めた。この方法によって、極値分布を精度良く求めることができた。しかしこの方法の欠点は、解の収束を良くするためには計算機に膨大な容量を必要とすることである。そこで今後は実用的な計算法を確立するために、解の精度と収束性を悪化させることなく、計算容量と計算時間を小さくするアルゴリズムを開発することが重要である。なお、成果の公表は本年度秋の学会にて行う予定である。