対称性の力学的破れの系統的研究と素粒子物理・物性物理への応用

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本研究の研究成果は以下の通りである。1.Schwinger-Dyson方程式等の非摂動論的方法による場の理論の研究(1)非局所的Gauge固定におけるSchwinger-Dyson方程式を用いて、3次元QEDのRunning結合定数の減少比の減速とNormal相における非自明赤外固定点の存在を確かめた。更に、逆Landau-Khalatonikov変換により導かれたLandau Gaugeの Fermion波動関数の繰り込み係数関数が満たす積分方程式を解き、3次元QEDの赤外振舞いと臨界指数を調べた。得られた結果は高温超伝導体のNormal相を非自明な赤外固定点として理解する可能性を与える。(2)Schwlnger-Dyson方程式に基づいて、3+1次元Gauged Thirring模型の相構造を調べ、非自明な相構造の存在を示した。特に、非ゼロの繰り込まれた結合定数と大異常次元を持つ非自明な連続極限の存在を見いだした。2.QCDにおけるQuark閉じ込めの研究(1)最大可換Gauge固定のもとでQCDの可換射影有効理論を導くことにより、Quark閉じ込めの双対超伝導の描像かQCDから直接導かれることを示した。(2)YangーMills理論を、OSp(4/2)不変な最大可換Gauge固定のもとでParisi-Sourlas次元縮小により一様空間上の2次元非線形Sigma模型と同等となる新しい位相的場の理論の変形として定式化した。特に、最大可換GaugeにおけるYang-Mills理論のMonopoleは、対応する一様空間上の2次元非線形Sigma模型のInstantonと対応付けられる。この同等性を用いてWilson Loopの意味でのQuark閉じ込めを証明した。(hep-th/9801024)(3)可換Gauge理論が、上記と同じように2次元O(2)非線形Sigma模型と同等な新しい位相的場の理論の変形として定式化されることを示した。この同等性を用いて、4次元連続量子電磁気学においても、ある臨結合以上の強結合において閉じ込め相が存在することを証明した。(hep-th/9803133)