一般相対論における新しい数値解析方法の開発及び重力波の非線型動的現象の解析

点击翻译按钮获取中文摘要

1.一般相対論における新しい数値解析方法の開発.(1) Ashtekar形式の一般相対論における実数条件と拘束条件の整理.Ashtekarによって提案された一般相対論の接続表現方法を「3次元超曲面の時間発展」という立場から整理した.特に宇宙項を含む真空の時空の場合に注目した.我々は計量に実数条件を課す場合とトライアドに実数条件を課す場合の相違を明確にし,ゲージ拘束条件と実数条件を自動的に同時に満たす変数を発見した.(2) Ashtekar形式の一般相対論の数値解析への応用.従来のADM形式とAshtekar或いは修正Ashtekar形式を併用することで,これまでの数値解析では得られないゲージ条件を課し得ることを明らかにした.実際に球対称ブラックホール解を使ってゲージ条件の有用性を比較する数値プログラムを作製した.2.重力波の偏極状態の曲率表現方法の提案.重力波では,重力場の非線型相互作用によって2つの振動モードが互いに別のモードの振動を励起させる現象(重力波のFaraday効果)が見られることが知られている.我々はNewman-Penrose法で見ることにより,この現象を担うのはshearとワイルテンソルのCoulomb部分であることを明らかにした.また,3次元超曲面上のデータを用いて重力波の最大偏極方向を特定する方法を提案し,計量の成分を用いずに数値的に重力波のFaraday効果を表現した.3.トポロジカルインフレーションの数値解析.インフレーション宇宙モデルの初期値一般性問題に対して,最近「位相欠陥そのものがインフレーションを引き起こす」というシナリオが提案されている.我々は数値的手段を用いて,ドメインウォール・グローバルモノポール・Yang-Mills帯電したモノポール解について検討し,インフレーションを引き起こすモデルのパラメータ領域を明確にした.