キルヒホッフ-ヘルムホルツ積分公式に基づいた音場再現手法に関する研究

音場の空間的な再現を実現するための原理としてKirchhoffの積分方程式に基づく方法を提案した。本研究ではその原理の実現可能性を明らかにすることを目的としている。この原理を用いて音場再現を行なう場合、次のような手順で制御を行なう。まず、元の音場(原音場)におけるある閉空間内の音場を再現するために、その閉空間を囲む境界上の音圧と粒子速度を観測する。次に、別の場所(再生音場)において同じ形の閉空間を想定し、その境界上の音圧と粒子速度が原音場と同じようになるように、2次音源を調節する。また、境界上の全ての点の音圧と粒子速度を観測することは不可能であるため、離散的な点の音圧から近似的に境界上の音圧と粒子速度を観測することを想定する。すなわち、境界上に有限数の参照用マイクロホンを配置し、それらのマイクロホンの出力信号が原音場と再生音場でなるべく等しくなるように2次音源の出力信号を決めるわけである。このような、手順で音場再現を行なうことを想定し、数値計算を用いて基礎的な計算を行なった。その結果、原理的にはKirchhoffの積分方程式に基づく方法が可能であることがわかった。しかしながら、再現する周波数が高いほど精度が悪くなくなることがわかった。2次音源および参照マイクロホンの数を増やし、境界上のマイクロホン間隔が狭くなれば、より高い周波数まで制御が可能となることがわかった。また周波数が十分低い範囲でも参照マイクロホンを配列する境界の形によっては著しく再現精度が低下する可能性があることが明らかになった。この再現精度の低下は境界面上に参照マイクロホンを規則的に配置したときに生じる。これは境界の形が規則的な場合に、音波の固有モードが生じやすくなるためである。したがって、参照マイクロホンの配置を不規則的することにより、対象とする周波数範囲内にモード周波数が生じないようにすることが可能であることがわかった。

音場の空間的な再現を実現するための原理としてKirchhoffの積分方程式に基づく方法を提案した。本研究ではその原理の実現可能性を明らかにすることを目的としている。この原理を用いて音場再現を行なう場合、次のような手順で制御を行なう。まず、元の音場(原音場)におけるある閉空間内の音場を再現するために、その閉空間を囲む境界上の音圧と粒子速度を観測する。次に、別の場所(再生音場)において同じ形の閉空間を想定し、その境界上の音圧と粒子速度が原音場と同じようになるように、2次音源を調節する。また、境界上の全ての点の音圧と粒子速度を観測することは不可能であるため、離散的な点の音圧から近似的に境界上の音圧と粒子速度を観測することを想定する。すなわち、境界上に有限数の参照用マイクロホンを配置し、それらのマイクロホンの出力信号が原音場と再生音場でなるべく等しくなるように2次音源の出力信号を決めるわけである。このような、手順で音場再現を行なうことを想定し、数値計算を用いて基礎的な計算を行なった。その結果、原理的にはKirchhoffの積分方程式に基づく方法が可能であることがわかった。しかしながら、再現する周波数が高いほど精度が悪くなくなることがわかった。2次音源および参照マイクロホンの数を増やし、境界上のマイクロホン間隔が狭くなれば、より高い周波数まで制御が可能となることがわかった。また周波数が十分低い範囲でも参照マイクロホンを配列する境界の形によっては著しく再現精度が低下する可能性があることが明らかになった。この再現精度の低下は境界面上に参照マイクロホンを規則的に配置したときに生じる。これは境界の形が規則的な場合に、音波の固有モードが生じやすくなるためである。したがって、参照マイクロホンの配置を不規則的することにより、対象とする周波数範囲内にモード周波数が生じないようにすることが可能であることがわかった。