リーマン面上の有理型関数体及び正則関数環の研究

黎曼曲面上有理函数域和全纯函数环的研究

• 批准号: 07740111
• 负责人: 郷間 知巳
• 金额: $ 0.64万
• 依托单位: Yamaguchi University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-07740111/
• 关键词: リーマン面; 有理型関数体; 正則関数環

今回は非コンパクトなリーマン面上の極値関数であるAhlfors functionについての存在および一意性について研究をした。今までの研究により有限型のリーマン面上のAhlfors functionについていくつかの結果が得られてきたが、今回の研究では特に有限型でないリーマン面上のAhlfors functionにつての研究の成果を得た。具体的には有限型でないリーマン面上のAhlfors functionの一意性にかんする性質、具体的な特徴付け、さらに具体的なAhlfors functionの表現についてもいくつか結果が得られた。特にリーマン面上のAhlfors functionの一意性とそのリーマン面上の有界正則関数環によるresolutionで得られるリーマン面上のAhlfors functionとの間に大きな関係があることが分かった。次いでAhlfors functionが一意に存在するためのリーマン面に対する十分条件を得た。ある有限型でないリーマン面に収束するような有限型のリーマン面の増大列があったとき、各有限型のリーマン面上のAhlfors functionと増大列の極限となるリーマン面上のAhlfors functionついての関係式を得た。同様にリーマン面上の収束する点列の各点におけるAhlfors functionと収束した点におけるAhlfors functionについても関係式を得た。

今回は非コンパクトなリーマン面上の极値关数であるAhlfors functionについての存在および一意性について研究をした。今までの研究により有限型のリーマン面上のAhlfors functionについていくつかの结果が得られてきたが、今回の研究では特に有限型でないリーマン面上のAhlfors functionにつての研究の成果を得た。具体的には有限型でないリーマン面上のAhlfors functionの一意性にかんする性质、具体的な特徴付け、さらに具体的なAhlfors functionの表现についてもいくつか结果が得られた。特にリーマン面上のAhlfors functionの一意性とそのリーマン面上の有界正则关数环によるresolutionで得られるリーマン面上のAhlfors functionとの间に大きな关系があることが分かった。次いでAhlfors functionが一意に存在するためのリーマン面に対する十分条件を得た。ある有限型でないリーマン面に収束するような有限型のリーマン面の増大列があったとき、各有限型のリーマン面上のAhlfors functionと増大列の极限となるリーマン面上のAhlfors functionついての关系式を得た。同様にリーマン面上の収束する点列の各点におけるAhlfors functionと収束した点におけるAhlfors functionについても关系式を得た。