線形ブロック符号のトレリス構造を利用した重み分布計算法

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(1)符号のトレリスダイアグラムの詳細な構造,並列辺の構造,並列部分グラフに同一並列辺が多数現れる性質等を利用して,重み分布を計算する高速なプログラムを開発した.これにより,例えば,符号長128の2次のリ-ドマラ-符号について,約30倍の高速化が達成された.(2)BCH符号をその部分符号となるリ-ドマラ-符号でコセット展開したときの各コセットの重み分布が等しくなる条件をいくつか導出した.導出には,巡回性,アフィン変換に対する不変性を利用した.符号長128のBCH符号で,3次のリ-ドマラ-符号の部分符号であり,かつ,2次のリ-ドマラ-符号の部分符号となっているものは,2次のリ-ドマラ-符号でコセット展開すれば,コセットの重み分布の種類は12しかないこともわかった.(3)以上の結果を利用して,符号長128の全ての2元原始BCH符号についてその重み分布を求めることに成功した.この中には,(128,64)BCH符号のように,符号語数が2^<64>個もある符号も含まれている.この符号については2次のリ-ドマラ-符号でコセット展開し,2^<21>個の代表コセットの重み分布を求めることにより,符号の重み分布を求めた.高性能ワークステーション14台で並列に行ない約1.5日でかかった.現在,符号長256のBCH符号の重み分布計算を検討中である.(4)さらに,(2)の結果とリ-ドマラ-符号が|u|u+v|構成法で小さなリ-ドマラ-符号から再帰的に構成されることを利用して,符号長512の3次と5次のリ-ドマラ-符号の重み分布を求めた.