オン・オフ間欠性の発現機構と統計性に関する数値実験的研究

カオス特解の不安定化に伴うオンオフ間欠性の発現のメカニズムと統計性に関する数値実験的研究を行った。モデルとして、結合カオフ写像モデル、オット-・ゾンマーラーモデル、周期外力下のメキシカンハット型ポテンシャル中の粒子の運動を考え、制御変数の変化により、カオス特解(同期カオスあるいは一次元空間中に束縛されたカオス)が不安定化するとき、オンオフ間欠性が観測される。オンオフ間欠性の発生には、次の3つの条件が必要であることを見出した。1.横断リアプノフ指数が負から正に変わる転移が存在し、2.転移は連続である。3.局所横断拡大率に十分な揺らぎがある。オンオフ間欠性はカオス特解の不安定化に伴う普遍的な現象であることを確認した。更に、オンオフ間欠性の統計性を局所横断拡大率の揺らぎに基づく相乗確率過程を用いて解析し、数値実験や実験で見出されているラミナー長さの分布、バーストサイズの分布、オンオフ変数のスペクトル強度などの統計法則の漸近ふるまいがよく説明できることを見出した。また、オンオフ間欠性の前兆現象として、横断リアプノフ指数が負の側では過渡カオスが観測されることを見出し、特性first passage timeは、転移点から外れたところでは、線形相乗確率過過程から予言される統計法則に一致するが、転移点の十分近くでは大きな揺らぎのためにこれからずれることをはじめて見出した。これは、モデルの詳細によらず、ある普遍的なスケーリング関数で記述できることを見出した。

カオス特解の不安定化に伴うオンオフ間欠性の発現のメカニズムと統計性に関する数値実験的研究を行った。モデルとして、結合カオフ写像モデル、オット-・ゾンマーラーモデル、周期外力下のメキシカンハット型ポテンシャル中の粒子の運動を考え、制御変数の変化により、カオス特解(同期カオスあるいは一次元空間中に束縛されたカオス)が不安定化するとき、オンオフ間欠性が観測される。オンオフ間欠性の発生には、次の3つの条件が必要であることを見出した。1.横断リアプノフ指数が負から正に変わる転移が存在し、2.転移は連続である。3.局所横断拡大率に十分な揺らぎがある。オンオフ間欠性はカオス特解の不安定化に伴う普遍的な現象であることを確認した。更に、オンオフ間欠性の統計性を局所横断拡大率の揺らぎに基づく相乗確率過程を用いて解析し、数値実験や実験で見出されているラミナー長さの分布、バーストサイズの分布、オンオフ変数のスペクトル強度などの統計法則の漸近ふるまいがよく説明できることを見出した。また、オンオフ間欠性の前兆現象として、横断リアプノフ指数が負の側では過渡カオスが観測されることを見出し、特性first passage timeは、転移点から外れたところでは、線形相乗確率過過程から予言される統計法則に一致するが、転移点の十分近くでは大きな揺らぎのためにこれからずれることをはじめて見出した。これは、モデルの詳細によらず、ある普遍的なスケーリング関数で記述できることを見出した。