時系列データ解析と複雑系の数理モデル

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観測データから、見出す法則とは、有効理論であって、法則発見は、有効理論発見であるという立場に立って、時系列データ解析からの数理モデルにたいする、新しい理解や解釈の導入や、繰り込み理論を基にした数理モデルの正当化を試みた。(1) 数理モデルの熱力学的解釈:時系列データ解析によって、求められた数理モデル(例えば、ARタイプモデルやカオス写像モデル)を、熱力学として見直し、そのモデルの物理的意味を熱力学的な描像から理解した。Langevin方程式にしたがう系の熱力学が、関本・佐々によって導出され、熱力学の第1法則、非準静的過程に伴う過剰発熱等が議論された。我々は、この論文で、関本・佐々理論を、簡単なカオス系やARタイプモデルに拡張した。この拡張で、重要な点は、従来の熱の概念に固執しなくても、よくなった点である。例えば、経済時系列分析のARタイプのモデルに応用すれば、熱流はマネー・フローと解釈される。系の外部から仕事(パラメータ・コントロール、公定歩合の変更)をしてやるとき、準静的に行うときと比較すると、非準静的に行うときは、過剰発熱(マネー・ロス)がある。現在は、まだ初歩的な段階ではあるが、熱力学ポテンシャル、自由エネルギー、熱効率、相転移などの言葉で、時系列解析の数理モデルを見直すことは、時系列解析からの、新しい概念の創造につながると期待している。(2) 1/fノイズの安定性とフラクタル構造:時空間の自己相似性(フラクタルと1/fノイズが、ミクロ・レベルからのノイズの効果によって、関連することが、明らかになってきた。実際、簡単なモデルでは空間の自己相似性(フラクタル)とミクロ・スケールのノイズの協同効果によって、時間方向の自己相似性1/fノイズが現われることが、示された。