ナビヤ=ストークス方程式の諸問題に関する調和解析学の応用

调和分析在Navya-Stokes方程各种问题中的应用

• 批准号: 00J05776
• 负责人: 清水 康之
• 金额: $ 2.3万
• 依托单位: Tohoku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2000
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2000 至 2002
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-00J05776/
• 关键词: 流体方程式; ナビヤ=ストークス方程式; 調和解析; 特異積分; ハーディ空間

前年度に引続き,半空間におけるナビヤ=ストークス方程式の諸問題についての研究を行った.前年度では,半空間におけるストークス方程式の解の微分可能性について調べ,その結果,ディリクレ問題の解の一階微分のL^∞-BMO評価を得た.今年度はその結果を発展し,1.初期値がBMOに属する関数に,一階微分とヘルムホルツ作用素を施した形で表されている場合.2.初期値がBMOに属する関数に,∂_j (-Δ´)^<-α/2>なる作用素を施した場合.ここで,Δ´は境界の接平面方向のラプラシアン,∂_jは接平面方向への一階微分,また,0<α<1である.のそれぞれについて,ストークス方程式のディリクレ問題の解のL^∞-BMO評価を得た.更に,これらの結果を組み合わせることで,初期値が(2)を満たすならば,ナビヤ=ストークス方程式のディリクレ問題の時間局所解が,適当な関数空間において存在し,かつそれは一意であることを示すことに成功した.この結果は,北東数学セミナー(2003年2月,於東北大学)をはじめ,いくつかの研究集会やセミナーにおいて発表された.また,これらの結果をまとめた論文が現在投稿中で,その内容は以下の通りである.1.Yasuyuki Shimizu,"Weak-type L^∞-BMO estimate of first-order space derivatives of Stokes flow in a half space",Journal of the Mathematical Fluid Mechanicsに投稿中2.Yasuyuki Shimizu,"Existence of non-decaying Navier-Stokes flow in a half space with a certain initial data",Journal of Differential Equationsに投稿中

The previous year's research on various problems in half-space equations and half-space equations. The previous year's researchは, におけるストークス equation の differential possibility に つ い て adjust べ, そ の result, デ ィ リ ク レ problem の solution の一Order differential L^∞-BMO evaluation is obtained. This year's results are displayed, 1. The initial value of BMO is determined by the number of pass, one Order differential とヘルムホルツaction element を Shi し た で table さ れ て い る occasion. 2. Initial value がBMO に genus す る Off number に,∂_j (-Δ´)^<-α/2>なる Effect element を Shi した occasion. ここで, Δ´は realm の connect the plane direction のラプラシアン,∂_jはconnected to the plane directionへのfirst-order differential,また,0<α<1である.のそれぞれにThe solution to the ついて,ストークス equation のディリクレ problemのL^∞-BMO evaluation 価を得た.Updateに,これらのRESULTを组み合わせることで,Initial value(2)を満たすならば,ナビヤ=ストークス方The program's problem is solved by the time situation, and the appropriate number of spaces exists, and the problem is solvedであることをshows すことにsuccessfulした.このRESULTは, Beitong Mathematics セミナー (February 2003, Yudong Peking University The result of the paper is now being submitted, and the content is as follows. 1. Yasuyuki Shimizu, "Weak-type L^∞-BMO estimate of first-order space derivatives of Stokes flow in a half space", Journal of the Mathematical Fluid Mechanics, currently under submission 2. Yasuyuki Shimizu, "Existence of non-decaying Navier-Stokes flow in a half space with a certain initial data", Journal of Differential Equations, under submission