余分な次元の対称性を用いたゲージ階層性問題の解決

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平成14年度は、余分な次元が1次元の円状である多重連結空間の場合で、空間上の場としてゲージ場とヒッグス場が結合する模型の対称性の破れと回復について調べた。具体的には非可換ゲージ場にヒッグス場が結合した模型について、量子補正を含めた有効ポテンシャルを評価した。次にこの有効ポテンシャルの最低配位を調べることにより、上記の模型の対称性の自発的破れに関して議論した。結果、単連結でない時空において、ゲージ対称性の破れを引き起こすものとして細谷メカニズムというものがヒッグスメカニズムとともに知られているが、この両者の起こり方と対称性の実現がゲージ群の種類、ヒッグス場と物質場のゲージ群の下での表現、ヒッグス場の結合定数およびコンパクト化の半径によって大きく変化することがわかった。具体的には、SU(N)ゲージ理論でヒッグス場と物質場が各々基本N表現あるいは随伴表現にある場合について相構造を議論した。上記の結果は最も簡単なSU(2)模型に関しては論文はProgress of Theoretical Physics誌に発表された。一般のSU(N)模型に関しても現在論文を準備中である。超弦理論などでは余次元による大統一群SU(5),SO(10),E_6などから標準模型のSU(3)×SU(2)×U(1)への破れをWilson-loopで、電弱対称性の破れをヒッグスメカニズムで実現するとされているが、この結果はそうしたシナリオに対して一定の制限を与えるものと期待される。