超対称性の場の理論の非摂動的解析とその超弦理論への応用

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TypeIIBの超弦理論において4次元の理論が実現されるD-braneの配位に対するsupergravityの解の考察を行った。AdS/CFT対応のdeformationとしてconformalでない場合にも場の理論(ゲージ理論)のゲージ結合常数に対応したsupergravityの場の振る舞いはゲージ理論の繰り込み群の流れと同じである事が予想される。そこでM-theory QCD型のモデルとしては最も簡単なモデルであるD6古典解の背景場の下でのD2-braneの世界面上の場の理論の解析から出発し、この系のT-dualした系がどうなるのかを考察した。T-dualの前後でのスカラー場とWilson lineとの対応から、T-dual後のD3-braneの世界面上の場が感じている背景場がどうなるかを予測した。それはD7古典解とは異なるものであり、従来とられていた解析方法は違う配位を記述するものであって、本来の目標であるM-theory QCDのT-dualした系を正しく記述するものではないという事がわかった。この解析を基に、この世界面上の場をsupergravityの場に置き換え、さらにそれを本来の目標であるM-theory QCDのT-dualした系に持ってくると、従来考えられていたものをもっと一般化した形でゲージ結合常数が弦理論の場で表現されることがわかった。実際これは対応するはずのN=2の超対称性を持つsuper QCDの場合のゲージ結合常数の繰り込み群の流れと一致するということを示した。さらにその系で全部のD5 chargeが消える状況で2次元分を時空に拡張して考えれば、そのgravityの解がconformal不変性を持つ5次元Anti-deSitterの構造を持つ事がわかった。これはゲージ理論の方でもベータ関数がゼロになってconformal不変性のある理論になるはずだという予想とうまく合致するので、この研究の解析方法の正当性を示すものと考えられる。