カオス写像に基く有限状態変換の解析と、暗号系・ニューラルネットワークへの応用

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カオス暗号の分野では、離散状態力学系を連続力学系の特性量を拡張することによって特徴づけることができた。すなわち、リアプノフ指数に対応する離散状態力学系の拡散指数や、連続不変測度に対応する粗視化測度を定義することによって、離散力学系が実用に十分なエルゴード性やカオス性を持つことが証明された。これらは、前年度の成果を引き続いて理論化されたものである。そして、これらの結果は離散状態が計算論的に本質的な役割を果たす、ディジタル計算機や脳内での計算理論に応用された。特に、脳の高次領野では、外界入力を連続波形の形で直接受けとる感覚ニューロンではなく、発火系列をやりとりする皮質ニューロンによって計算が担われている。そこで、感覚ニューロン層と皮質ニューロン層の2層からなるニューラルネットワークを用いて、皮質ニューロンの情報処理を解析した。その結果、入力相関が高い、シナプス結合が強い、膜電位時定数が短い、発火閾値・シナプス結合強度・膜電位時定数が一様、の各場合にはポピュレーション同期コーディングが効率的に行われ、逆の場合にはポピュレーション発火率コーディングが効率的であることがわかった。次に、外部情報に適合的なコーディング様式を統一的に記述するために、コーディング様式と関連した秩序定数を積分型ニューロンに関する確率微分方程式から解析的に導出した。さらに、各変数が変化する時定数に応じて、動物のコーディング様式の動的非線形変化も様々な時間スケールでおこり、それぞれがタスク遂行・分化・進化などと関連づけられることがわかった。以上の成果はPhysical Review Letters等の欧米で成果の高い英文誌、および国際学会で発表された。