曲面の写像類群の構造と曲面バンドルの特性類

表面映射类的结构和表面束的属性

• 批准号: 01J06071
• 负责人: 横溝 勇次
• 金额: $ 1.92万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2001
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2001 至 2003
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-01J06071/
• 关键词: 写像類群; ジョンソン準同型写像

連結な境界を持つ種数gの曲面Σ_<g,1>の写像類群をM_<g,1>とすると、曲面Σ_<g,1>の基本群π_1Σ_<g,1>の降中心列π_1Σ_<g,1>=Γ_0⊃Γ_1⊃Γ_2⊃【triple bond】により部分群の列M_<g,1>=M_<g,1>(0)⊃M_<g,1>(1)⊃M_<g,1>(2)⊃【triple bond】が定まる。この部分群M_<g,1>(k)の上で定義される第kジョンソン準同型写像T_kは、ある自由アーベル群に値をとるので、M_<g,1>(k)のアーベル化の商を与える。M_<g,1>(k)のアーベル化の構造はk=1についてはジョンソンが決定しているが、k≧2については未解決である。ImT^^〜_kより精密な情報を与えるM_<g,1>(k)のアーベル商は、第2k-1ジョンソン準同型写像T_<2k-1>のM_<g,1>全体への拡張ρ_<2k-1>を部分群M_<g,1>(k)に制限したもの、及び第kジョンソン準同型写像の森田による改良T^^〜_kから、それぞれ与えられることが知られていたが、これらの関係、とくにT^^〜_kが元のT_kに比べてどの程度改良されているか、即ち、還元写像ImT^^〜_k→ImT_kの核の大きさ、またその核の構造を研究した。まず、群のホモロジーの還元定理により、H_3(N_k)は捩れ係数1次ホモロジーH_1(N_k;Γ^<ab>_k)に同型であるが、T^^〜_kの値をN_k上のΓ^<ab>_k係数の1サイクルによって具体的に記述し、還元写像ImT^^〜_k→ImT_kがこの係数Γ^<ab>_kのΓ_k/Γ_<k+1>への還元によって得られることを示した。また、井草とオーによって示されたH_3(N_k)の構造、及び準同型写像H_3(N_<k+1>)→H_3(N_k)に関する性質を用いて、還元写像ImT^^〜_k→ImT_kの核の構造を調べた。結果として、T^^〜_kの与えるM_<g,1>(k)の情報はρ_<2k-1>の制限の与える情報を全て含み、且つこれらの核が一致することを示した。

The graph group M_<g,1> of the curved surface Σ_<g,1> of the linked boundary σ_<g, 1>, the basic group π_1 Σ_<g, 1> of the curved surface Σ_<g, 1>, the descending center column π_1 Σ_<g,1>=<$_0 <$<$<$<$_1 <$_2 <$triple bond, the column M_<g,1>=M_<g,1>(0)<$M_<g, 1>(1)<$M_<g,1>(2)<$triple bond, are fixed. The upper definition of the partial group M_<g,1>(k) is the kth solution of the quasi-isotypic image T_k, the free group M_<g, 1>(k) is the quotient of the quasi-isotypic image T_k, the free group M_<g,1>(k) is the quotient of the quasi-isotypic image T_k. M_<g,1>(k) is a complex structure with k=1 and k ≥ 2. ImT^~ k and the kth solution to the quasi-isotype writing of the image<2k-1>, <2k-1>the improvement of T^~ k, the A Study on the Structure of the Core of ImT^^~ k→ImT_k H_3(N_k) is the first order transition coefficient H_1(N_k; T_k). The first order transition coefficient H_1(N_k; T_k) is the first order transition coefficient H_1(N_k<ab>; T_k). The second order transition coefficient H_3(N_k<ab>) is the first order transition coefficient H_1 (N_k; T_<ab>k). The structure of H_3(N_k) and the properties related to the quasi-isotype image H_3 (N_k+1&gt;)→H_3(N_k) are discussed in detail. The results show that T^^~ k and M_&lt;g,1&gt;(k) contain all the information in the limit of p_, and the information in the core is consistent with each other<2k-1>.

项目成果

Yuji Yokomizo: "An Sp(2g:Z2)-module structure of the cokernel of the second Johnson homomorphism"Topology and its Applications. 120. 385-396 (2002)

Yuji Yokomizo：“第二约翰逊同态的核心的 Sp(2g:Z2) 模结构”拓扑及其应用。