安定写像を用いた大域的特異性と多様体のトポロジーの関連性の研究

使用稳定映射研究全局奇点与流形拓扑之间的关系

• 批准号: 01J06329
• 负责人: 山本 稔
• 金额: $ 1.92万
• 依托单位: Kyushu University (2002-2003)Hiroshima University (2001)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2001
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2001 至 2003
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-01J06329/
• 关键词: 折り目写像; exotic fold map; standard fold map; generic fold homotopy; concordant; ヴァシリエヴ型不変量; 安定写像; 特異ファイバー

今年度は折り目写像全体からなる空間の連結成分数を決定するという研究を行った.向き付けられた2次元球面から平面への折り目写像で,赤道にのみ折り目特異点を持つ様な写像空間を考える.この空間のホモトピー型については1970年代にEliashbergがh-principleを用いて決定している.しかし彼の方法は非常に難解である上,具体的に計算しているのは上記の一例だけである.そこで私はより幾何的で扱い易く,具体的に計算可能な方法を作り出す事を目標とした.特に上記の例に対してEliashbergの別証明を与える事を目指した.まず,exotic fold mapという折り目写像のクラスを定義し,その中でMilnorの例から得られる標準形を2つ与えた.この2つのexotic fold mapsがexotic fold maps全体からなる空間の中でgeneric fold homotopyで結べる事を具体的に示した.また,標準的な射影から得られるstandard fold mapと呼ばれるものを定義し,この折り目写像とexotic fold mapは同じ連結成分に入っていないが,concordantである事も具体的に示した.以上の結果は,9月の札幌での第12回日本数学会国際研究集会「Singularity Theory and Its Applications」で発表した.この研究の続きとして,上記の空間の連結成分数を決定するためのより幾何的で扱い易い方法を作り出す事に成功した.この結果は11月の京大数理研での研究集会「特異点論における新しい方法と対象」で発表した.現在は上記の例に対して具体的に計算し,Eliashbergの別証明を与える事を目指している最中である.この手法は応用が広いため,上記の例以外でも様々な折り目写像の空間について具体的に計算できる可能性が高い.その意味でこの研究は来年度以降にも引き続き行う予定である.また昨年研究した内容である,向き付け可能な3次元閉多様体から平面への安定写像における半局所1次Vassiliev型不変量については,"First order semi-local invariants of stable maps of 3-manifolds into the plane"というタイトルで博士論文としてまとめ,九州大学に提出した.

This year, the number of spatial links in the image is determined. To the 2D sphere, to the plane, to the eye, to the equator, to the eye, to the special point, to the eye, to the image space. This space is determined by Eliashberg's h-principle in the 1970s. The method is very difficult to understand, and the specific calculation is an example of the above. For example, the geometry of the object is easy to calculate, and the specific calculation method is possible to do the object. In particular, Eliashberg's proof of the above example is pointed out. ,exotic fold map 2. Exotic fold maps All Exotic fold maps General fold homotopy in space Specific fold homotopy A standard fold map is defined by a projection, an exotic fold map, and a link component. These results were presented at the 12th Japan Mathematical Society International Research Conference "Singularity Theory and Its Applications" held in Sapporo in September. This study is based on the determination of the number of spatial link components. These results were presented at the "Special Point Theory, New Methods and Objects" research conference held in November at the Institute of Mathematics and Physics of Beijing University. Now remember the example above for specific calculations,Eliashberg's special proof and the most important point. This technique is not used in the same way, except for the example mentioned above. The possibility of calculating the space of the image is high. The meaning of this study is to reduce the number of years in the future. "First order semi-local invaders of stable maps of 3-manifolds into the plane" was proposed by Kyushu University.

项目成果

Minoru Yamamoto: "IMMERSIONS OF SURFACES WITH BOUNDARY INTO THE PLANE"Pacific Journal of Mathematics. (in press).

Minoru Yamamoto：“将边界浸入平面中的表面”太平洋数学杂志。

Minoru Yamamoto: "IMMERSIONS OF SURFACES WITH BOUNDARY INTO THE PLANE"Pacific Journal of Mathematics. Vol.212 No.2. 371-376 (2003)

Minoru Yamamoto：“将边界浸入平面中的表面”太平洋数学杂志。