リミットサイクル振動子集団の位相ダイナミクス

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去年度の研究成果を、2つの論文として公表した。これら二つの論文は、slow switching現象と呼ばれる、大域結合振動子系に現れる特殊な集団運動についての理論的、数値的な研究である。2001年に発表した論文とあわせ、この現象に対する深い理解が得られた。またslow switching現象と似た構造を持つ新たな集団運動現象についても数値的に論じられている。今年度の後半はベルリンのFritz Haber研究所においで、Alexander Mikhailov氏との共同研究を行った。Fritz Haber研究所では複雑なネットワーク上の振動子集団を用いた研究で、そこでの位相ダイナミクス、および、ペースメーカーへの振動数引き込み現象について研究を行った。そこで我々は、引き込みが、ネットワークのトポロジーに非常に敏感であること、および、その依存性がネットワークの「深さ」という量で特徴付けられることを発見した。この結果は現在Phys.Rev.Lett.誌に投稿中であるさらに、この研究の拡張として、ネットワークを動的に発展させ、振動数引き込みに最適化されたネットワークを作るという研究も行った。これは動的過程の側面から、複雑なネットワークの特徴を捉える画期的な試みである。現在、ネットワークが自発的に「深さ」減らすこと、および、「方向性」という量も引き込みに適した方向へ変化していくという結果が得られている。さらなる研究と結果の発表は来年度の課題である。