強相関電子系における量子相転移と幾何学的位相

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我々は電子相関や不規則性が引き起こす量子相転移、その中でも量子系特有の自由度である位相の自由度(幾何学的位相)が重要になるようなケースに焦点をおいている。歴史的には幾何学的位相の重要性は最初に量子ホール系において認識された。ホール伝導率の量子化や対応する端状態の存在などの興味深い現象は、その物理的な帰結である。近年このような観点は、強誘電体や量子スピン系などにも適用され、その重要性はますます高まっている。このような背景に基づき、我々はトリプレットの場合を含む一般の異方的超伝導体をトポロジカルな観点から分類することを試みた。特にユニタリと呼ばれる超伝導状態においては、準粒子バンドの縮退のために、非可換ゲージ場の理論が必要となる。ユニタリの場合に計算されるトポロジカルな整数は常に偶数になることが明らかになった。また、カーボンナノチユーブの系において、非自明なバンド構造の帰結であるゼロエネルギーの端状態に起因する磁性の発現について検討をした。(ゼロエネルギーの端状態は、我々が昨年行った研究によれば、その存在条件を幾何学的な言葉で表現することができる。)繰り込み群の手法を用いて、端状態が実効的に感じる交換相互作用は強磁性的であり、端状態のスピンは偏極することを明らかにした。最後に、不規則性に起因する量子相転移(アンダーソン転移)に関して、乱れのある量子細線において、局所状態密度の分布関数がアンダーソン転移近傍でどのような振舞いをするのかを調べた。不規則性のある系では、系を特徴づけるのには物理量の平均値だけではなくその分布関数全体が必要である、ということが認識が、近年高まっている。特に、アンダーソン転移点近傍では物理量の平均値は統計的に激しく揺らぐため、分布関数全体の情報を調べる必要性は大きい。また対称性の異なる系の間のクロスオーバについても議論を行った。