組合せデザインの構成とそのDNA解析への応用

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Vを要素数vの有限集合とし,AをVの元を要素とするr×c行列の集合とする.この行列のことを"グリッドブロック"と呼ぶ.このときVの任意の異なる2点が1つのグリッドブロックの同じ行もしくは同じ列にちょうど1回現れるとき,(V, A)を"r×cグリッドブロックデザイン"と呼ぶ.昨年度,v=60n+1のとき,3×4グリッドブロックデザインが存在することを証明し,4×4においては2個の不明なものを除いて存在の必要条件が十分条件であることを証明した.今年度はその結果をイタリアでの国際学会(Combinatorics 2004)で発表してきた.また,海外での研究情報交換においても上記研究結果を報告した.研究情報交換ではコンマフリーコードへの応用としてdifference system of setsと呼ばれる新しい組合せ構造の構成について研究をした.Michigan Technological University(Prof.Tonchev)では位数の小さいcyclotomic cosetを位数の大きいcyclotomic cosetに分割するこでdifference system of setsを構成できることを示した.また,Ott-von-Gruericke-University(Prof.Pott)では上記の方法を一般化し,cyclotomic cosetの和集合を用いた構成法を提示した.これにより上記構成法では構成できないパラメータのdifference system of setsを構成できることが可能となった.さらにProf.Pottのもとでalmost balanced difference setの構成および構造について研究し,構造の解析においてある程度の進歩が得られた.