化学反応を伴った相分離現象における非平衡構造に関する理論と数値シミュレーション

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3成分の化学反応系における相分離現象を記述するモデルを提案し、それに基づく数値シミュレーションを行った。このモデルは、相分離における自己組織構造が伝搬する最も簡単かつ本質を捉えたモデルであると考えられ、有限波数でHopf分岐を示すことが特徴である。このモデルに対する2次元のシミュレーションを行った結果、進行するラメラ構造および進行するヘキサゴナル構造が現れることが示された。また、進行するラメラ構造および進行するヘキサゴナル構造の出現は、それぞれ超臨界および亜臨界の分岐現象であることが数値的に明らかとなった。進行するラメラ構造に関して、分岐点近傍において、モデル方程式から逓減摂動法により、振幅方程式を導出した。この振幅方程式の進行波解の安定性解析を行うことにより、進行波は安定に存在し得るが、定在波は安定に存在し得ないことが示された。このモデルに含まれるパラメータのひとつ(化学反応速度定数)を外部から時間的に振動させるシミュレーションも行った。その結果、Hopf分岐曲線とTuring分岐曲線が交わる点の近傍で、ラメラおよびヘキサゴナル構造をもった定在波が存在することが示された。これらの動的構造は外部から振動させるときの振動数などの外部パラメータによって変化し、時間的に不規則な動的構造を示すパラメータ領域が存在することがわかった。また、一様振動解の線形安定性解析により、それらのシミュレーション結果の一部を説明することができた。