量子力学系における仮説検定と通信路符号化の漸近理論

量子力学系统中假设检验和信道编码的渐近理论

• 批准号: 13750058
• 负责人: 小川 朋宏
• 金额: $ 0.83万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2001
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2001 至 2002
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-13750058/
• 关键词: 量子情報理論; 量子仮説検定; 量子通信路符号化; 量子相対エントロピー; 量子相互情報量; 情報スペクトル; 量子Steinの補題; 大偏差原理; Steinの補題; Hoeffdingの定理; 作用素不等式

量子力学的確率論に基づいた量子情報論の体系的構築を目的として以下の研究を行った.また,下記の二つの研究成果について論文を作成し,IEEE Trans. Inform. Theoryに投稿を行った(現在投稿中).1.量子仮説検定における誤り確率の大偏差型評価量子仮説検定問題において,第一種誤り確率と第二種誤り確率を共に指数的に減少させる場合の,誤り確率指数部の理論的評価を行った.古典的な仮説検定問題においては,二つの誤り確率の最適なトレードオフを与える指数を導く公式として,「Hoeffdingの定理」が知られている.これは確率論における大偏差原理の現れとみなすことができる.本研究においては,昨年度に与えた誤り確率の評価に基づき,「Hoeffdingの定理」の量子力学的対応物を与えた.これは,二つの仮説が可換な場合には「Hoeffdingの定理」と一致する,という意味で準最適なものである.これにより,量子系においても大偏差原理が成立することを明らかにした.2.量子通信路符号化定理と情報スペクトル昨年度において,量子通信符号化定理の証明を量子仮説検定問題に帰着させる手法を開発した.今年度はこの成果をまとめ,学会発表,論文投稿を行った.また,この方法をより一般化することで,量子系における「情報スペクトル的方法」の構築を行うことを提唱した.この方向での一般化は,筆者の研究に基づきHayashi-Nagaokaにより達成され,量子通信路における「情報スペクトル的方法」は完成をみた.

The fundamental theory of quantum mechanics and the construction of quantum information theory system are studied in this paper. The following is a summary of the research results of IEEE Trans. Inform. Theory is submitted to the press (now in submission).1. Quantum theory determination problem, the first error rate and the second error rate, the total index reduction, in this case, the error rate index part of the theory evaluation. The classical theory of the problem of determining the optimal probability of error is derived from the formula of the exponent, and the Hoeffding Theorem is known. The principle of large deviation is presented in the theory of accuracy. In this paper, we discuss the relationship between quantum mechanics and Hoeffding theorem. In this case, Hoeffding's theorem is consistent, meaning that it is quasi-optimal. 2. Symbolization theorem of quantum communication circuit and information selection theory. 2. Proof of symbolization theorem of quantum communication circuit. 3. The method of quantum communication identification problem. This year's achievements, academic society, paper submission. This method is generalized, and the quantum system is constructed by the method of information selection. This direction is generalized, and the author's research is based on Hayashi-Nagaoka, quantum communication circuit,"information selection method" is completed.

项目成果

Tomohiro Ogawa, Masahito Hayashi: "A new proof of the direct part of quantum Stein's lemma"Proceedings of the ERATO Workshop on Quantum Information Science 2001(EQIS2001), Tokyo, Japan. 57 (2001)

Tomohiro Okawa、Masahito Hayashi：“量子斯坦因引理直接部分的新证明”2001 年 ERATO 量子信息科学研讨会论文集（EQIS2001），日本东京。

Tomohiro Ogawa, Masahito Hayashi: "On Error Exponents in Quantum Hypothesis Testing"Proceedings of the International Symposium on Information Theory 2002 (ISIT2003). (to appear). (2003)

Tomohiro Okawa、Masahito Hayashi：“论量子假设检验中的误差指数”2002 年国际信息论研讨会 (ISIT2003) 论文集。

Tomohiro Ogawa: "On the Direct Part of Hypothesis Testing and Channel Coding in Quantum Information Theory"Proceedings of the International Conference on Fundamentals of Electronics, Communications and Computer Sciences (ICFS2002). S6-1-S6-6 (2002)

Tomohiro Okawa：“论量子信息理论中假设检验和信道编码的直接部分”电子、通信和计算机科学基础国际会议（ICFS2002）论文集。

Tomohiro Ogawa, Hiroshi Nagaoka: "A New Proof of the Channel Coding Theorem via Hypothesis Testing in Quantum Information Theory"Proceedings of the International Symposium on Information Theory 2002 (ISIT2002). 73 (2002)

Tomohiro Okawa、Hiroshi Nagaoka：“通过量子信息理论中的假设检验对信道编码定理的新证明”2002 年国际信息论研讨会 (ISIT2002) 论文集。

Tomohiro Ogawa, Masahito Hayashi: "A new proof of the direct part of Stein's lemma in quantum hypothesis testing"Proceedings of the 24^<th> Symposium on Information Theory and Its Applications(SITA2001), Kobe, Japan. Vol.2. 595-598 (2001)

Tomohiro Okawa、Masahito Hayashi：“量子假设检验中斯坦因引理直接部分的新证明”第 24 届信息论及其应用研讨会 (SITA2001) 会议记录，日本神户。