量子力学系における仮説検定と通信路符号化の漸近理論

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量子力学的確率論に基づいた量子情報論の体系的構築を目的として以下の研究を行った.また,下記の二つの研究成果について論文を作成し,IEEE Trans. Inform. Theoryに投稿を行った(現在投稿中).1.量子仮説検定における誤り確率の大偏差型評価量子仮説検定問題において,第一種誤り確率と第二種誤り確率を共に指数的に減少させる場合の,誤り確率指数部の理論的評価を行った.古典的な仮説検定問題においては,二つの誤り確率の最適なトレードオフを与える指数を導く公式として,「Hoeffdingの定理」が知られている.これは確率論における大偏差原理の現れとみなすことができる.本研究においては,昨年度に与えた誤り確率の評価に基づき,「Hoeffdingの定理」の量子力学的対応物を与えた.これは,二つの仮説が可換な場合には「Hoeffdingの定理」と一致する,という意味で準最適なものである.これにより,量子系においても大偏差原理が成立することを明らかにした.2.量子通信路符号化定理と情報スペクトル昨年度において,量子通信符号化定理の証明を量子仮説検定問題に帰着させる手法を開発した.今年度はこの成果をまとめ,学会発表,論文投稿を行った.また,この方法をより一般化することで,量子系における「情報スペクトル的方法」の構築を行うことを提唱した.この方向での一般化は,筆者の研究に基づきHayashi-Nagaokaにより達成され,量子通信路における「情報スペクトル的方法」は完成をみた.