対称性を崩した発振器結合系の発振モード解析

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本研究では4個のファン・デル・ポール発振器の完全結合系の振舞いについて平均化法を基にしたモード解析法を用いて研究を行なった.この系には3つの近接した周波数モードがあり,系が対称な場合,すなわち,それぞれの発振器の素子の値が同じ場合には3つの周波数モードは縮退を起こし単一の周波数モードとなっている.しかし,対称性を崩すとそれらは近接した3つの周波数モードにわかれ,それぞれのモードの安定性や引き込み現象により様々な振舞いが見られる.たとえば,1つの発振モードのみが安定な単一発振モード,2つの発振モードが安定,1つの発振モードが不安定な2重発振モード,3つのモードが安定な3重発振モード,単一発振モードと2重発振モードの共存などが見られた.これらの発振モードに対し,平均化方程式を使った解析と,モデル方程式を直接数値積分したシミュレーション結果は良く一致し,この平均化法を用いた解析が有効であることがわかった.また,本研究では平均化方程式を手計算により導出せずに数式処理ソフトを用いて導出しているが,別の系に対してもこの導出方法が有効であることがわかった.特に非線形特性の次数が高くなると項の数が増えるため非常に計算が複雑になるが,この方法を用いれば簡単に導出できることがわかった.今後は別の系に対しても積極的にこの方法を利用したいと考えている.