画像処理と微分方程式

图像处理和微分方程

基本信息

批准号：
13894003
负责人：
儀我美一
金额：
$ 2.18万
依托单位：
Hokkaido University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2001
资助国家：
日本
起止时间：
2001 至无数据
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-13894003/
关键词：
等高面法濃淡関数曲率流方程式粘性解理論画像処理

项目摘要

画像処理は、情報工学の中の重要な一分野であり、さまざまな状況のもと、さまざまな手法が考案されてきた。本研究では、その中でも、微分方程式を用いた手法についての研究の状況を調査した。まず、この10年程度の間に大きくすすんだ分野として、荒れた画像からノイズをとる画像処理の手法である。もちろんいろいろな方法が考えられる。あらかじめ画像が何の画像であるか知らない場合、自然と思われる変形方法が提案されている。その方法のひとつは、画像の濃淡関数を曲率流方程式で変形するものである。この方法は、曲率流方程式の等高面方程式の解を計算する方法であり、研究代表者らが粘性解理論による数学的裏づけを10年以上前からおこなってものにもとづいている。多くのフィルターも、ある極限を考えるとこのタイプの変形になっていることがわかる。次に、画像内にある物体をバックから分離していく手法も数多く提出されていることがわかった。伝統的には、物体のふちかどれか検出し、それを結ぶという方法がとられていたが、最近は、やはり曲率流的なものを考えて、このプロセスを同時に行うという提案もあった。画像処理の研究では、このようにさまざまな提案がおこなわれているが、どの手法がどのような場合より有効という問題には、ほとんどふれられていないこともわかってきた。本研究では、微分方程式に関係深い画像処理関係の国際研究集会を11月に開催して、内外の権威を招へいし、最新の情報をあつめた。現在、どのような数学的問題があるか等をさらに深め、工学者を含めた学際的研究がおこなえるように準備をしている。

图像处理是信息工程中的重要领域，并且在各种情况下都设计了各种方法。其中，这项研究调查了使用微分方程对方法的研究状态。首先，在过去十年左右的时间里取得了显着发展的区域是，图像处理技术可以消除粗糙图像中的噪声。当然，有很多方法可以思考。如果您不知道图像是什么，则已经提出了一种似乎是自然的转换方法。一种方法涉及使用曲率方程式转换图像的阴影函数。该方法是一种计算曲率流程方程的轮廓平面方程的解决方案的方法，并且基于使用粘度解决方案理论已有10年以上的主要研究者提供的数学支持。可以看出，给定一些限制，许多过滤器也是这种类型的变体。接下来，发现已经将许多方法提交给了背面的图像中的单独对象。传统上，方法是检测物体的边缘并将其绑在一起，但是最近有一个提议同时执行此过程，考虑到仍然是曲率流的东西。尽管对图像处理的研究已经提出了各种建议，但也发现与哪种方法比在这种情况下更有效的问题几乎没有联系。在这项研究中，11月举行了有关与微分方程有关的图像处理的国际研究会议，以邀请国内和国际权威并收集最新信息。目前，我们正在准备加深数学问题，并进一步发展跨学科研究，包括工程师。