Arakelov幾何とQuillen計量

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昨年度に引き続き,数体上に定義された代数多様体上の「標準的な」高さ関数の研究を進めました.まず,昨年度の研究でアファイン平面とその上の一般ヘノン写像について「標準的な」高さ関数が存在することが分かっていたのですが,一般ヘノン写像より広い概念のregularな多項式自己同型写像についても標準的な高さ関数が存在することが分かったのでプレプリント(Canonical height functions defined on the affine plane associated with regular polynomial automorphisms,24p, math.NT/0405006)にまとめました.これについてはregularの仮定をはずすことができないかを考えています.また,昨年度の研究と進展した部分をまとめて,射影的代数多様体(豊富な直線束も選んでおく)がいくつかの良い自己写像をもつときに部分多様体の標準的な高さが定義されること,点の高さについては局所的な標準的な高さ関数の和に分解されること,よいカレントが存在することなどを示したプレプリント(Canonical heights, invariant currents, and dynamical systems of morphisms associated with line bundles,33p, math.NT/0405007)を書きました.さらに、射影的代数多様体と良い自己写像の列があるときに,その列に関して良く振る舞う標準的な高さ関数があることがわかりプレプリントにまとめました.このような列全体の空間(と適当な測度)を考えて,標準的な高さ関数を列全体の空間で平均をとると,ある場合には上の段落にある高さ関数に一致することも分かりました.また,3次曲面のモデュライに付随するある解析的捩れが保型形式で表わせるかという問題について,吉川謙一氏と研究を進めました.