Rees環のF-正則性とF-有理性に関する研究

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m-準素整閉単純イデアルとそれに付随するRees環の定める射影スキームのGorenstein性について研究した。2次元正則局所環(A,m)上のm-準素整閉イデアルの単純イデアルによる一意分解性に関する研究は、Zariskiに始まり,Lipman, Hunekeらによってより深く研究されてきた。彼らの展開する理論では、イデアルの位数・付置・2次変換・ブローアップなどを使う手法が主に用いられており、特にイデアルのトランスフォームを取るという手法が本質的である。私の目標とすることはm-準素整閉イデアルの解析である。上述の一意分解定理によりm-準素整閉単純イデアルについて解析できればいいのだが、m-準素整閉単純イデアルを調べるといってもなかなか特徴付けできるものではない。そこでトランスフォームをとると位数が1になるm-準素整閉単純イデアルを調べ、そのようなイデアルの形を決定した。その応用として、m-準素整閉単純イデアルIの定めるRees環R(I)が斉次座標環となる射影スキームProj(R(I)がGorensteinスキームとなる必要十分条件はIの位数が1となることと同値である事がわかった。