圏論とグラフ論の融合を用いた高階加法体系を含む線形論理学の新しい統語論と意味論

线性逻辑的新语法和语义，包括使用范畴论和图论融合的高阶加法系统

• 批准号: 14740068
• 负责人: 浜野 正浩
• 金额: $ 1.15万
• 依托单位: Japan Advanced Institute of Science and Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2002
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2002 至 2003
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-14740068/
• 关键词: linear logic; full completeness; MALL; hypercoherences; proof nets; softness; MALL+Mix; MALL proof structure; sequentialization theorem; Joyal's softness; proof net

前年度(14年度)に得られたMALL+Mixに対するsequentialization定理(裏面発表論文参照)で開発された圏論とグラフ論の関連を与える手法を利用して、乗法加法線形論理(MALL)に対する充満完全な意味論をEhrhardのhyper coherence圏('93)を用いて構成することに成功した。得られた充満完全性定理は、hypercoherence圏からdouble gluing構成して得られる圏の対角化自然変換(dinatural transfomation)がMALLの証明となっていることを主張するものである。これは、統語論からの独立性が不明瞭であった既存のゲーム意味論を全く用いることのない最初のMALLに対する充満完全な意味論となるものである。報告者はこの定理を、hypercoherence圏の持つsoftnessという圏論的性質と、GirardのMALL proof-structureが持つ加法体系の並行性を捉えるグラフ論的特性との対応関係に基づいて示した。また、加法体系の証明のグラフ論的特徴付けのために必要なサイクルの分析も行った。この結果は論文"Softness of Hypercoherences and MALL Full Completeness" (R.BluteとP.Scottとの共著、63pg.)として国際雑誌(Annals of Pure and Applied Logic, North Holland)に投稿して、査読後'04年3月に受理された。また、このMALLに対する充満完全性定理の応用を、より簡明な証明論的性質を持つことが知られてきているPolarized Linear Logicに対して行った。さらに、これらの研究の過程で、線形論理の、創始者であるJ-Y.Girard教授やT.Ehrhard教授との議論により示唆されたcoherence spaceの持つ双対性のhyper coherenceへの一般化を解明するため、報告者のMALLの充満完全性定理で開発された手法の応用を試み、Coherence spaceとhypercoherencesの間に存在する階層とこの双対性の関連を明らかにした。

In the previous year (Y14), we obtained the MALL+Mix correlation sequencing theorem (refer to the paper in the table), developed the correlation theory and the method of using MALL to complete the correlation theory of Ehrhard hypercoherence ('93), and successfully constructed it. In this paper, we obtain the completeness theorem of MALL, hypercoherence, double gluing, dinatural transposition, proof of MALL, and so on. The independence of this theory is unclear, and the existing theory is fully applicable. The original theory is fully applicable. The author discusses the theorem of hypercoherence, the properties of hypercoherence, the parallelism of hypercoherence and the properties of hypercoherence. The characteristics of the proof and the theory of addition system are necessary for the analysis of the problem. The result of this paper is "Softness of Hypercoherences and MALL Full Completeness" (R.Blute P.Scott, 63pg.) Annals of Pure and Applied Logic, North Holland, March 2004 The application of the MALL theory to the completeness theorem, the concise proof of the properties of the theory, and the application of the Polarized Linear Logic theory. In this paper, the author of linear logic, the author of Professor J-Y.Girard and Professor T.Ehrhard's discussion, the author of MALL's completeness theorem, the author of MALL's theory, the

项目成果

Masahiro HAMANO: "Softness of MALL Proof-Structures and a correctness criterion with Mix"Archive for Mathematical Logic (Springer Verlag). to appear.

Masahiro HAMANO：“MALL 证明结构的软性和混合的正确性标准”数理逻辑档案（Springer Verlag）。

Richard BLUTE, Masahiro HAMANO, Philip SCOTT: "Softness of Hypercoherences and MALL Full completeness"Annals of Pure and Applied Logic (North Holland). to appear.

Richard BLUTE、Masahiro HAMANO、Philip SCOTT：“超连贯性的柔软性和 MALL 完全完整性”纯粹与应用逻辑年鉴（北荷兰）。