距離正則グラフの構造論

距离正则图的结构理论

• 批准号: 14740072
• 负责人: 平木 彰
• 金额: $ 0.9万
• 依托单位: Osaka Kyoiku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2002
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2002 至 2004
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-14740072/
• 关键词: 距離正則グラフ; 距離正則部分グラフ; regular near polygon; diameter bound; Associatial scheme; 坂内 伊藤 予想; diameter; inter section array

代数的な組合せ構造をグラフに表現したものの多くは距離正則という強い正則性を満たしている。また、グラフの部分グラフと元の代数構造の部分構造の間には密接な関係がある。本研究では距離正則グラフの部分構造を取り出すことにより、距離正則グラフの構造を解き明していくことを最終目標としていた。本研究によって得られた成果は大きく分けて、次の2つのである。(1)regular near polygonというクラスの距離正則グラフ「次数kである距離正則グラフは高々有限個しか存在しない。」という未解決の予想(坂内-伊藤予想)がregular near polygonと呼ばれる距離正則グラフのクラスにおいては部分的な解決が得られた。また、全体的な解決への道筋が得られた。この全面的な解決へ向けて、研究を継続している。(2)距離正則グラフの構造の研究距離正則グラフの研究は主にそれを表現した行列や、それが生成する代数の研究が中心であり、構造自体に踏み込んだ研究はあまりなされていなかった。本研究では、そこに踏み込んで新しい結果をことに成功した。基本点を連続的に動かすことによって、部分構造はどのようにふるまうか?というこれまでにはなかった手法の開発やある特殊な部分構造を数え上げる手法によって、いくつか強い条件が得られた。

代数组合结构的许多图形表示满足距离规律性的强规性。此外，图的子图与原始代数结构的子结构之间存在密切的关系。在这项研究中，最终目标是通过提取距离常规图的子结构来揭示距离常规图的结构。从这项研究中获得的结果可以广泛分为两类：（1）常规多边形类别的距离常规图的未解决的预测（sakauchi-ito预测），“大多数最多有k的距离常规图。”是在称为常规多边形类别的距离常规图中获得的，该图称为常规多边形。它还为通用解决方案提供了一条路径。研究继续致力于这一完整的解决方案。 （2）对距离定期图的结构进行的研究，距离常规图的研究主要集中在表达它们的矩阵和它们产生的代数的矩阵上，并且几乎没有研究本身的研究。在这项研究中，我们进入了这一问题，并成功地取得了新的结​​果。通过不断移动基本要点，通过开发前所未有的方法的行为方式来实现几种强大的条件？以及计算某些特殊子结构的方法。

项目成果

Akira Hirari: "The number of columns (1,k-2,1) in the intersection array of a distance-regular graph"Graphs and Combinatorics. 19. 371-387 (2003)

Akira Hirari：“距离正则图的交集数组中的列数 (1,k-2,1)”图和组合学。

A note on regular near polygons

关于正则近多边形的注记

• 发表时间: 2004
• 期刊: Graphs and Combinatorics 20
• 作者: Eyral;C;Oka;M.;K.Yamada;A.Hiraki and J.Koolen;川北真之;Kazuhiro Yokoyama;野々村真規子;A.Hiraki and J.Koolen
• 通讯作者: A.Hiraki and J.Koolen

Applications of the retracing method for distance-regular graphs

距离正则图回溯法的应用

• 发表时间: 2005
• 期刊: European Journal of Combinatorics 26
• 作者: Masaaki Harada;Akihiro Munemasa and Vladimir Tonchev;木田 雅成;H.Suzuki;Satoshi Kawakubo;岡崎 龍太郎;A.Hiraki and J.Koolen;黒瀬 俊;福田 隆;A.Hiraki
• 通讯作者: A.Hiraki

Akira Hirari: "A characterization of the doubled Grassmann graphs, the doubled Odd graphs, and the Odd graphs by strongly closed subgraphs."European Journal of Combin. 24. 161-171 (2003)

Akira Hirari：“双重格拉斯曼图、双重奇数图和强闭子图的奇数图的表征。”European Journal of Combin。

Akira Hirari: "A distance-regular graph with bipartite geodetically closed subgraphs"European Journal of Combin. 24. 349-363 (2003)

Akira Hirari：“具有二分大地测量闭合子图的距离正则图”欧洲 Combin 杂志。