距離正則グラフの構造論

距离正则图的结构理论

• 批准号: 14740072
• 负责人: 平木 彰
• 金额: $ 0.9万
• 依托单位: Osaka Kyoiku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2002
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2002 至 2004
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-14740072/
• 关键词: 距離正則グラフ; 距離正則部分グラフ; regular near polygon; diameter bound; Associatial scheme; 坂内 伊藤 予想; diameter; inter section array

代数的な組合せ構造をグラフに表現したものの多くは距離正則という強い正則性を満たしている。また、グラフの部分グラフと元の代数構造の部分構造の間には密接な関係がある。本研究では距離正則グラフの部分構造を取り出すことにより、距離正則グラフの構造を解き明していくことを最終目標としていた。本研究によって得られた成果は大きく分けて、次の2つのである。(1)regular near polygonというクラスの距離正則グラフ「次数kである距離正則グラフは高々有限個しか存在しない。」という未解決の予想(坂内-伊藤予想)がregular near polygonと呼ばれる距離正則グラフのクラスにおいては部分的な解決が得られた。また、全体的な解決への道筋が得られた。この全面的な解決へ向けて、研究を継続している。(2)距離正則グラフの構造の研究距離正則グラフの研究は主にそれを表現した行列や、それが生成する代数の研究が中心であり、構造自体に踏み込んだ研究はあまりなされていなかった。本研究では、そこに踏み込んで新しい結果をことに成功した。基本点を連続的に動かすことによって、部分構造はどのようにふるまうか?というこれまでにはなかった手法の開発やある特殊な部分構造を数え上げる手法によって、いくつか強い条件が得られた。

Algebra combination structure is expressed in terms of distance regularity. The relationship between the algebraic structure and the partial structure of the element is closely related. This study is aimed at finding out the structure of distance regularization and solving the structure of distance regularization. The results of this study are as follows: (1)regular near polygon $>. Unsolved problems (Banuchi-Ito) are solved by regular near polygon. All of them are working together to solve the problem. A comprehensive solution to the problem of drug abuse and drug abuse. (2)The study of distance regularization structure is mainly composed of rows and columns, and the study of algebra is mainly composed of columns and columns, and the study of structure is mainly composed of columns and columns. This study was successful. Basic points are connected to the movement of the structure, and some structures are connected to the structure. The structure of the special part is composed of several upper and lower techniques, and the conditions are obtained.

项目成果

Akira Hirari: "The number of columns (1,k-2,1) in the intersection array of a distance-regular graph"Graphs and Combinatorics. 19. 371-387 (2003)

Akira Hirari：“距离正则图的交集数组中的列数 (1,k-2,1)”图和组合学。

Applications of the retracing method for distance-regular graphs

距离正则图回溯法的应用

• 发表时间: 2005
• 期刊: European Journal of Combinatorics 26
• 作者: Masaaki Harada;Akihiro Munemasa and Vladimir Tonchev;木田 雅成;H.Suzuki;Satoshi Kawakubo;岡崎 龍太郎;A.Hiraki and J.Koolen;黒瀬 俊;福田 隆;A.Hiraki
• 通讯作者: A.Hiraki

A note on regular near polygons

关于正则近多边形的注记

• 发表时间: 2004
• 期刊: Graphs and Combinatorics 20
• 作者: Eyral;C;Oka;M.;K.Yamada;A.Hiraki and J.Koolen;川北真之;Kazuhiro Yokoyama;野々村真規子;A.Hiraki and J.Koolen
• 通讯作者: A.Hiraki and J.Koolen

Akira Hirari: "A characterization of the doubled Grassmann graphs, the doubled Odd graphs, and the Odd graphs by strongly closed subgraphs."European Journal of Combin. 24. 161-171 (2003)

Akira Hirari：“双重格拉斯曼图、双重奇数图和强闭子图的奇数图的表征。”European Journal of Combin。

Akira Hirari: "A distance-regular graph with bipartite geodetically closed subgraphs"European Journal of Combin. 24. 349-363 (2003)

Akira Hirari：“具有二分大地测量闭合子图的距离正则图”欧洲 Combin 杂志。