複素時間特異点解析による渦層の渦巻解の存在と一意性の理論的・数値的研究

利用复时间奇异性分析对涡层中涡解的存在性和唯一性进行理论和数值研究

• 批准号: 14740069
• 负责人: 坂上 貴之
• 金额: $ 2.43万
• 依托单位: Hokkaido University (2003-2004)Nagoya University (2002)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2002
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2002 至 2004
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-14740069/
• 关键词: 複素特異点解析; 渦層; 渦糸系; 力学系理論; 不安定周期軌道; 球面上の流れ; Blowup solutions; Vortex sheet; Flow on sphere; Singularity formation; Rolling-up spirals; Mathematical fluid dynamics; 渦運動の数理; 特異点; 複素時間解析; 解の一意性

昨年度は複素時間解析により平面渦層に現れる渦巻き解の意味づけを行ったが,今年度は球面渦層について同様の解析を行い,特異点解析によって得られた結果が系の領域の性質によらないものであることを確かめた。これをもって,本研究課題における当初の目的の大部分が達成されたと思われるが,年度の後半はこの解析からさらに一歩前進させて,渦層に現れる渦巻き解の長時間発展について取り組んだ。具体的には上の複素時間特異解析で扱った極に渦を持つ球面渦層の問題を考えた。その数値計算によれば曲率特異性が生成した後,複数の渦巻き構造が出現し,それらが同一緯線上に等間隔に並んだ配置をとることが示される。我々はその渦巻き構造の長時間発展を解析するため,各渦巻きに含まれる循環を一点渦糸に集中させたモデル(N点渦糸環モデル)を考え,極の渦の大きさの変更に伴って時間発展がどのように変遷するかを,力学系理論の応用により研究した。そこで得られた結果は以下の通りである。まずN点渦糸環の線形安定性解析を行い,線形化問題の固有値のみならず固有ベクトルもすべて陽的に与えることに成功した。この解析に基づいて渦糸の数が偶数の場合について,系を二次元に縮約する方法を提案し,その縮約モデルの厳密な解析から,不安定化した偶数渦糸環には極渦の強さに応じて4種類の周期軌道が存在すること,さらにその安定性は線形安定性解析で得られた二番目に大きい固有値の安定性によって決定されることを示した。本結果はPhysica Dに掲載済である。現在奇数個の場合の不安定渦糸環の長時間発展の研究にも成果が得られており,投稿準備中である。また,国際研究集会での講演を5回行うことができ,当該研究課題の進展に大きな寄与があった。

In the past, the analysis of complex time was carried out in the plane vortex layer, and the analysis of spherical vortex layer was carried out in the same way. The analysis of special points was carried out in the field. Most of the original objectives of this research project have been achieved, and the analysis of the second half of the year has been carried out step by step, and the vortex layer has appeared, and the vortex solution has been developed for a long time. Specific analysis of complex elements on the polar vortex and spherical vortex layer After the curvature specificity is generated in the calculation of the number, the complex vortex structure appears and is arranged at equal intervals on the same latitude. The analysis of the long-term development of vortex structure in the polar vortex system, the study of the cycle of vortex structure in the polar vortex system, the concentration of vortex structure in the polar vortex system, the change of vortex structure in the polar vortex system, and the application of the theory of mechanical system.そこで得られた结果は以下の通りである。The linear stability analysis of N-point vortex rings is carried out, and the inherent value of linear problems is successfully solved. In this case, the number of vortices in the analytical base is even, and the method of quadratic reduction is proposed. In this case, the method of reduction is proposed. In this case, the method of density analysis is proposed. In this case, the stability of four kinds of periodic orbits exists. In this case, the stability of linear stability analysis is obtained. In this case, the stability of two kinds of vortices is determined. The results are published in Physica D. The results of research on the long-term development of unstable vortex rings in odd cases have been obtained, and the preparation of submissions is in progress. The International Research Conference is a five-part lecture on the progress of the research project.

项目成果

Transition of global dynamics of a polygonal vortex ring on a sphere with pole vortices

具有极涡的球体上多边形涡环的全局动力学转变

• 发表时间: 2004
• 期刊: Physica D 196
• 作者: T.Sakajo

球面渦運動の数理

球形涡运动的数学

• 发表时间: 2004
• 期刊: 日本数学会秋季分科会 応用数学分科会 予稿集
• 作者: T.Sakajo;T.Sakajo;T.Sakajo;坂上 貴之;坂上 貴之;坂上 貴之
• 通讯作者: 坂上 貴之

T.Sakajo: "On global solutions of Constantin-Lax-Majda equation with a generalized viscosity term"Nonlinearity. 16. 1319-1328 (2003)

T.Sakajo：“关于具有广义粘度项的 Constantin-Lax-Majda 方程的全局解”非线性。

極渦のある球面での渦層の運動

具有极涡的球面上涡层的运动

• 发表时间: 2004
• 期刊: Miyazaki University of Technological Report Series In Applied Mathematical Sciences 3
• 作者: T.Sakajo;T.Sakajo;T.Sakajo;坂上 貴之
• 通讯作者: 坂上 貴之

Takashi SAKAJO: "Blow-up solutions of Constantin-Lax-Majda equation with a generalized viscosity term"Journal of Mathematical Sciences, the University of Tokyo. (To appear). (2003)

Takashi SAKAJO：“带有广义粘度项的 Constantin-Lax-Majda 方程的爆炸解”东京大学数学科学杂志。