複素時間特異点解析による渦層の渦巻解の存在と一意性の理論的・数値的研究

利用复时间奇异性分析对涡层中涡解的存在性和唯一性进行理论和数值研究

基本信息

批准号：
14740069
负责人：
坂上貴之
金额：
$ 2.43万
依托单位：
Hokkaido University (2003-2004)Nagoya University (2002)
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2002
资助国家：
日本
起止时间：
2002 至 2004
项目状态：
已结题

项目摘要

昨年度は複素時間解析により平面渦層に現れる渦巻き解の意味づけを行ったが,今年度は球面渦層について同様の解析を行い,特異点解析によって得られた結果が系の領域の性質によらないものであることを確かめた。これをもって,本研究課題における当初の目的の大部分が達成されたと思われるが,年度の後半はこの解析からさらに一歩前進させて,渦層に現れる渦巻き解の長時間発展について取り組んだ。具体的には上の複素時間特異解析で扱った極に渦を持つ球面渦層の問題を考えた。その数値計算によれば曲率特異性が生成した後,複数の渦巻き構造が出現し,それらが同一緯線上に等間隔に並んだ配置をとることが示される。我々はその渦巻き構造の長時間発展を解析するため,各渦巻きに含まれる循環を一点渦糸に集中させたモデル(N点渦糸環モデル)を考え,極の渦の大きさの変更に伴って時間発展がどのように変遷するかを,力学系理論の応用により研究した。そこで得られた結果は以下の通りである。まずN点渦糸環の線形安定性解析を行い,線形化問題の固有値のみならず固有ベクトルもすべて陽的に与えることに成功した。この解析に基づいて渦糸の数が偶数の場合について,系を二次元に縮約する方法を提案し,その縮約モデルの厳密な解析から,不安定化した偶数渦糸環には極渦の強さに応じて4種類の周期軌道が存在すること,さらにその安定性は線形安定性解析で得られた二番目に大きい固有値の安定性によって決定されることを示した。本結果はPhysica Dに掲載済である。現在奇数個の場合の不安定渦糸環の長時間発展の研究にも成果が得られており,投稿準備中である。また,国際研究集会での講演を5回行うことができ,当該研究課題の進展に大きな寄与があった。

去年，我们使用复杂的时间分析将意义分配给平面涡旋中出现的涡度，但是今年我们对球形涡旋进行了类似的分析，并确认通过奇异性分析获得的结果并不依赖于系统区域的性质。这样，似乎已经实现了本研究主题中的大多数原始目标，但是本年度下半年距离该分析更进一步，以解决出现在涡流层中的涡旋解决方案的长期开发。具体而言，我们考虑了带有圆极的球形涡旋层的问题，这些问题是在上述复杂的单数分析中处理的。数值计算表明，在曲率奇点产生后，出现了多个螺旋结构，它们在同一平行线上平均分布。为了分析涡旋结构的长期演变，我们考虑了一个模型（N点涡流环模型），其中每个涡流中包含的循环集中在单点涡流上，并研究了时间演化如何通过应用机械系统理论的极涡体大小而变化。所获得的结果如下：首先，我们对N点涡流环进行了线性稳定性分析，不仅成功地给出了特征值，而且给出了线性化问题的所有特征向量。基于此分析，一种将系统凝结成两个维度的方法，对于涡流的数量是偶数，并且从对冷凝模型的严格分析中，可以表明，在不稳定的偶数涡流中，周期性轨道有四种类型的周期性轨道，取决于极性涡流的强度，并根据其稳定性的稳定性确定了稳定性的稳定性。这些结果已经在Physica D发表。目前，在研究不稳定涡流环的长期发展的研究中已经获得了结果，目前正在准备提交。此外，我们能够在国际研究会议上进行五次讲座，这为研究主题的进步做出了贡献。

项目成果

期刊论文数量（13）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Transition of global dynamics of a polygonal vortex ring on a sphere with pole vortices

具有极涡的球体上多边形涡环的全局动力学转变

DOI：
发表时间：
2004
期刊：
Physica D 196
影响因子：
0
作者：
T.Sakajo
通讯作者：
T.Sakajo

T.Sakajo: "On global solutions of Constantin-Lax-Majda equation with a generalized viscosity term"Nonlinearity. 16. 1319-1328 (2003)

T.Sakajo：“关于具有广义粘度项的 Constantin-Lax-Majda 方程的全局解”非线性。

DOI：
发表时间：
期刊：
影响因子：
0
作者：
通讯作者：

球面渦運動の数理

球形涡运动的数学

DOI：
发表时间：
2004
期刊：
日本数学会秋季分科会応用数学分科会予稿集
影响因子：
0
作者：
T.Sakajo;T.Sakajo;T.Sakajo;坂上貴之;坂上貴之;坂上貴之
通讯作者：
坂上貴之

極渦のある球面での渦層の運動

具有极涡的球面上涡层的运动

DOI：
发表时间：
2004
期刊：
Miyazaki University of Technological Report Series In Applied Mathematical Sciences 3
影响因子：
0
作者：
T.Sakajo;T.Sakajo;T.Sakajo;坂上貴之
通讯作者：
坂上貴之

Takashi SAKAJO: "Blow-up solutions of Constantin-Lax-Majda equation with a generalized viscosity term"Journal of Mathematical Sciences, the University of Tokyo. (To appear). (2003)

Takashi SAKAJO：“带有广义粘度项的 Constantin-Lax-Majda 方程的爆炸解”东京大学数学科学杂志。