差分形時間領域ビーム伝搬法の高性能化と光回路素子解析への応用

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高精度差分式に基づく時間領域ビーム伝搬法(TD-BPM)を開発し、差分法に基づくTD-BPMで初めてTMモードの解析が行えるようになった。まず、TEモードに加え、TMモードを高精度に扱うため、4次精度差分式をTD-BPMに組み込んだ。時間方向の計算精度をも高めるために、(2,2)次のパデ近似を時間軸の離散化に適用した。その際、交互方向陰解法を利用することでマトリックスのバンド幅を従来手法と同様の3項に抑え、効率の良い計算が可能になるように工夫を凝らした。本手法の時間方向の打切り誤差を導出し、計算精度の理論的考察も加えた。本手法の計算時間を評価するために、交互方向陰解法を用いない手法も定式化し、比較を行った。その結果、本手法では、計算精度を維持しながら1桁から2桁の計算時間の短縮を実現できた。本手法を2種類の反射問題に適用した。まず、レーザーダイオードの端面反射の問題としてしばしば用いられる導波路構造を解析した。屈折率差の大きなモデルにもかかわらず、広い波長帯域に渡って、TE、TMモードとも解析的な手法から得られた結果とほとんど一致した。次に、波長フィルターに用いられる導波路グレーティングの反射スペクトラムを計算した。4次精度差分式の効果により、グレーティングの1周期を僅か4点のサンプリングで計算の可能であることを明らかにした。従来広く用いられている差分時間領域(FD-TD)法に比べて僅か1/3の計算時間で、同等の計算結果の得られることも明示した。