フォトニック結晶の光学特性と周期多孔構造グラファイトの電子輸送現象に関する研究

本年度の研究で得られた知見と業績をまとめると、次の様になる。フォトニック結晶の有効な解析方法の一つにFDTD法がある。これは微分方程式であるMaxwell方程式を差分方程式として扱うことにより光の伝搬を解析するものであるが、この手法には計算時間が多くかかり過ぎること、そして光の郡速度が遅くなる周波数では高い精度の透過率、反射率を得られないという欠点が存在する。そこで本研究では、カナダ国トロント大学で1年間にわたりFDTD法に代わる新しい研究手法の開発を試みた。具体的には、Wannier関数という局在関数を用いて電磁界を展開するというものである。フォトニック結晶中の欠陥モードの解析において、欠陥のまわりの電磁界をこのWannier関数で展開することにより、少ないWannier関数で計算することが可能となり、計算時間の大幅な短縮が期待できる。このWannier関数には任意性があり適当に作るとあまり局在性の良い関数はできないが、最近電子物性の分野で最も局在したWannier関数を作る方法が開発されたのでその手法をフォトニック結晶に適用した。これまでこの手法が適用された例は二次元TMモードのフォトニック結晶についてであったが、本研究では二次元TEモードや二次元欠陥層の存在する三次元系のフォトニック結晶(2-3次元ヘテロ構造)に対してWannier関数を作ることに成功した。さらに、この手法を用いて線欠陥が存在するときの導波モードや線欠陥の側に点欠陥が存在するときの透過率、反射率を計算し、FDTD法と比較してかなり少ない時間で計算できることを見出した。

本年度の研究で得られた知見と業績をまとめると、次の様になる。フォトニック結晶の有効な解析方法の一つにFDTD法がある。これは微分方程式であるMaxwell方程式を差分方程式として扱うことにより光の伝搬を解析するものであるが、この手法には計算時間が多くかかり過ぎること、そして光の郡速度が遅くなる周波数では高い精度の透過率、反射率を得られないという欠点が存在する。そこで本研究では、カナダ国トロント大学で1年間にわたりFDTD法に代わる新しい研究手法の開発を試みた。具体的には、Wannier関数という局在関数を用いて電磁界を展開するというものである。フォトニック結晶中の欠陥モードの解析において、欠陥のまわりの電磁界をこのWannier関数で展開することにより、少ないWannier関数で計算することが可能となり、計算時間の大幅な短縮が期待できる。このWannier関数には任意性があり適当に作るとあまり局在性の良い関数はできないが、最近電子物性の分野で最も局在したWannier関数を作る方法が開発されたのでその手法をフォトニック結晶に適用した。これまでこの手法が適用された例は二次元TMモードのフォトニック結晶についてであったが、本研究では二次元TEモードや二次元欠陥層の存在する三次元系のフォトニック結晶(2-3次元ヘテロ構造)に対してWannier関数を作ることに成功した。さらに、この手法を用いて線欠陥が存在するときの導波モードや線欠陥の側に点欠陥が存在するときの透過率、反射率を計算し、FDTD法と比較してかなり少ない時間で計算できることを見出した。