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無限Coxeter群の幾何学的研究

无限 Coxeter 群的几何研究

基本信息

批准号：
15740029
负责人：
保坂哲也
金额：
$ 2.37万
依托单位：
Utsunomiya University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2003
资助国家：
日本
起止时间：
2003 至 2005
项目状态：
已结题

项目摘要

無限Coxeter群およびCAT(0)空間の幾何学的研究を行い、以下の研究成果を得た。(1)無限Coxeter系からDavis複体とよばれるCAT(0)空間が定義され、その境界を「Coxeter系の境界」とよぶ。Coxeter群の代数的構造によりその境界の位相が決定されるか、は未解決な問題である(幾何学的rigidityの問題)。昨年および一昨年において、Coxeter系の境界における稠密集合に関して研究成果を得ている。今年度はその拡張を与え、以前の論文で与えたあるCoxeter系の代数的な弱い条件のもとで、Coxeter系の境界上においてCoxeter群の任意の軌道が稠密になることを示した。この成果をもとに、今後は、Coxeter系の境界に関する幾何学的rigidityの問題に取り組みたい。(2)Coxeter群はCAT(0)空間であるDavis複体に幾何学的に作用する。(1)の設定を拡張する形で、一般の群がCAT(0)空間に幾何学的に作用するとき、その境界上で群の軌道が稠密となる十分条件を与えている。この十分条件は、条件としてはまだ非常に強い条件であり、より拡張した成果が望まれる。群が既約である(すなわち、積に分解しない)場合には、境界において群の軌道が常に稠密となるのではないか、という予想を持っており、今後、取り組みたい。

The study of geometry of infinite Coxeter group CAT(0) space was carried out, and the following research results were obtained. (1)Infinite Coxeter system Davis complex CAT(0) space The algebraic construction of the Coxeter group determines the phase of the boundary and unsolved problems (geometric rigidity problems). In the past year, the research achievements of the dense set of the Coxeter system were obtained. This year's paper shows the weak condition of the algebra of the Coxeter system and the dense condition of the arbitrary orbit of the Coxeter group The results of this study are presented in the following paragraphs: (2) The Coxeter group has the effect on the geometry of the Davis complex in CAT(0) space. (1)The geometry of CAT(0) space is affected by the set of conditions for the expansion of the group, the density of the orbit of the group on the boundary, and the conditions for the density of the orbit. The conditions are very strong, and the results are expected. The orbit of the group is always dense, and the orbit of the group is always dense, and the orbit of the group is always dense.