プルーフチェッカー(Mizar)を用いたファジィ制御における最適化問題の解析

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ファジィ制御における最適化問題として本年度は,関数解析的手法を用いて中森の推論法に関する考察を行った.この推論法は,Mamdani推論法やT-Sファジィモデルのファジィ推論とは異なり,各ルールごとの推論結果をファジィ集合として出力しない.つまりこの推論法は,ルール全体の推論結果を計算する過程(重心計算)でモデル全体の推論をルール適合度による加重平均で定義している.これは推論過程による出力の可能性分布といえる.推論計算にて構成される入出力変数は,IF-THENルールにおける前件部および後件部のメンバシップ関数に依存している.それゆえ,出力を算出する中森ファジィ推論法がメンバシップ関数集合族上で連続である事実,および二次形式評価関数のメンバシップ関数集合族上の連続性を証明することにより,最適制御の存在性が証明された("Continuity of Nakamori Fuzzy Model and Its Application to Optimal Feedback Control").その他,ファジィ制御を用いたアプリケーションとして,色彩の決定をファジィ推論を用いて行うシステムの開発を行った.これは1組のIF-THENルールのみによって色を決定するものではなく,評価的な意味合いを持たせた2組目のIF-THENルールを組み合わせ,2段階で色彩を決定するものである("Approximate Reasoning Using Fuzzy Set as Input Applied to Coloration").