正準相関分析における次元縮約並びに変数選択に関するアルゴリズムの研究

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研究課題のうち、平成16年度は正準相関係数に関するノンパラメトリック検定に関する論文の投稿、家計調査における収入と支出の関係を正準相関分析に関する論文の投稿および正準相関分析における次元縮約の手順の提案、正準ベクトルに関する漸近分布論および検定問題を重点的に行った。平成16年度の具体的な概要は以下の通りである。平成15年度に行った正準相関係数に関するノンパラメトリック検定(並べ替え検定)のアルゴリズムの提案に関する論文を作成し、投稿した。この論文は3月に受理された。また平成15年度に行った家計調査における正準相関分析の適用に関する論文を作成し、投稿した。この論文は平成15年12月に札幌学院商経論集に掲載された。さらに本研究の中核となる次元縮約に関する研究を行った。次元縮約手順を考えるにあたり、意味のある正準変数の正準ベクトルの係数が0であるかの検定問題に帰着するという考えの下で、正準ベクトルの検定について特に研究を行った。正準ベクトルの漸近分布論はあまり議論されていないと思われるため、まずは理論的な側面から摂動法を用いた漸近分布論を導出した。得られた理論結果に対していくつかのパラメータを設定した上で十分な数値計算を行ったところ、信頼性が得られた。さらに分布特性を考慮に入れ、次元縮約に基づく統計量を提案し、次元縮約手順に関する数値計算を行ったところ、まずまずの結果が得られている。次に本検定問題に関するノンパラメトリック検定のアルゴリズムを構築した。このアルゴリズムの妥当性の検蓋は現在行っているところである。本研究に関連して平成17年4月にSydneyで行われる国際統計学会(ISI)で研究発表を行う予定である。さらに正準ベクトルの漸近分布論に関する論文を執筆中である。