観察研究における因果関係解明法の頑健化と非線型因果構造発見問題への応用

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本年度は.グラフィカルモデル(GM)研究における.潜在変数を考慮したAncestral Graph(AG)で記述されるGaussianモデルについて.次の成果を得た:1.bi-partial covarianceとよばれる指標を導入したGaussian AGモデルの精緻な特徴付け2.任意のGaussian AGモデルにおいて、ある変数ペアとそれらを含まない二つの変数集合で構成されるbi-partial covarianceがゼロになるかどうかを判定するアルゴリズムの提案GMは.多変数間の条件付独立性を.頂点と辺からなるグラフによって表現するという特徴をもつ.しかし.GMが多く利用される観察研究においては、全ての変数が観測されていると仮定することは現実的ではない.したがって.未観測変数の影響が観測変数間の関係に影響を与え,グラフ表現とモデルから導かれる制約条件を対応させることが困難である.ひとつの解決としてAGモデルが提案されているが.これにも未観測変数による独立性以外の制約が生じることが知られている.本研究では.bi-partial covarianceとよぶ共分散要素の多項式からなる指標を導入して.AGで表される多変量正規モデルにおいて成立する制約の精緻な特徴づけを示した,具体的には.AGにおいて隣接していない変数ペアの間のbi-partial covarianceがゼロになる場合の条件を明らかにした.さらなる発展として.任意のbi-partial covarianceがゼロになるかどうかを判断するアルゴリズムを提案した.ただし.このアルゴリズムは大域的vanishing bi-partial covariance性の必要十分条件ではないことも明らかになっているため.あるGaussian AGモデルにおいて成立するすべてのbi-partial covarianceの特徴づけは未解決である.